Describir el modelo

Análisis de series temporales en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Descripción matemática del modelo MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Como solo hay un error rezagado a la derecha, se llama:
- modelo MA de orden 1, o
- modelo MA(1)
El parámetro MA es $\large \theta$
Estacionario para todos los valores de $\theta$

Interpretación del parámetro MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

$\large \theta$ negativo: reversión a la media en un período
$\large \theta$ positivo: momentum en un período
Nota: la autocorrelación a un período es $\large \theta/(1+\theta^2)$, no $\large \theta$

Comparación de las funciones de autocorrelación de MA(1)

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

Ejemplo de proceso MA(1): rendimientos intradía de acciones

Función de autocorrelación de los rendimientos intradía

Modelos MA de mayor orden

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

Simulación de un proceso MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

¡Vamos a practicar!

Análisis de series temporales en Python

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