Introducción a un modelo AR

Análisis de series temporales en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Descripción matemática del modelo AR(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

  • Como solo hay un rezago en el lado derecho, se llama:
    • Modelo AR de orden 1, o
    • Modelo AR(1)
  • El parámetro AR es $\large \phi$
  • Para estacionariedad, $\large -1 \lt \phi \lt 1$
Análisis de series temporales en Python

Interpretación del parámetro AR(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

  • $\large \phi$ negativo: reversión a la media
  • $\large \phi$ positivo: momentum
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Comparación de series temporales AR(1)

  • $\large \phi=0.9$

  • $\large \phi=0.5$

  • $\large \phi=-0.9$

  • $\large \phi=-0.5$

Análisis de series temporales en Python

Comparación de funciones de autocorrelación AR(1)

  • $\large \phi=0.9$

  • $\large \phi=0.5$

  • $\large \phi=-0.9$

  • $\large \phi=-0.5$

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Modelos AR de orden superior

  • AR(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \epsilon_t$

  • AR(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \epsilon_t$

  • AR(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \phi_3 R_{t-3} + \epsilon_t$

  • ...
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Simulación de un proceso AR

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1, -0.9])
ma = np.array([1])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)
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¡Vamos a practicar!

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