Regresiones lineales simples

Análisis de series temporales en Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

¿Qué es una regresión?

Regresión lineal simple:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

¿Qué es una regresión?

Mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Paquetes de Python para hacer regresiones

En statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

En numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
En pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

En scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Aviso: el orden de x y y no es consistente entre paquetes

Ejemplo: regresión de small caps sobre large caps

Importa el módulo statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Como antes, calcula los cambios porcentuales en ambas series

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Añade una constante al DataFrame para el intercepto de la regresión
```
df = sm.add_constant(df)
```

Ejemplo de regresión (continuación)

Fíjate que la primera fila de retornos es NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Elimina la fila con NaN
```
  df = df.dropna()
```

Ejecuta la regresión

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Ejemplo de regresión (continuación)

Resultado de la regresión

Intercepto en results.params[0]
Pendiente en results.params[1]

Ejemplo de regresión (continuación)

Resultado de la regresión

Relación entre R-cuadrado y correlación

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (o R-cuadrado)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
En el último ejemplo:
- R-cuadrado = 0.753
- La pendiente es positiva
- correlación = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

¡Vamos a practicar!

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