La distribución binomial

Introducción a la estadística en R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lanzar una moneda

Una mano lanza una moneda, que tiene un 50 % de probabilidad de salir cara H y un 50 % de probabilidad de salir cruz T

Resultados binarios

H y T, 1 y 0, acierto y fallo, ganar y perder

Un solo lanzamiento

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = cara, 0 = cruz

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Una tirada muchas veces

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0,5) con 8 en rojo, 1 en azul y 0,5 en amarillo. Texto: 8 (en rojo) lanzamientos de 1 (en azul) moneda con un 50 % (en amarillo) de probabilidades de éxito.

Muchas tiradas una vez

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) con 1 en rojo, 8 en azul y 0.5 en amarillo. Texto: 1 (en rojo) lanzamiento de 8 (en azul) monedas con un 50 % (en amarillo) de probabilidades de éxito.

Muchos lanzamiento muchas veces

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) con 10 en rojo, 3 en azul y 0.5 en amarillo. Texto: 10 (en rojo) lanzamientos de 3 (en azul) monedas con un 50 % (en amarillo) de probabilidades de éxito.

Otras probabilidades

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Imagen de cara con una probabilidad del 25 % y cruz con una probabilidad del 75 %

Distribución binomial

Distribución de probabilidad del número de aciertos en una secuencia de intentos independientes

Ejemplo: número de caras en una secuencia de lanzar una moneda

Descrito por $n$ y $p$

$n$: número total de intentos
$p$: probabilidad de acierto

rbinom(3, 10, 0.5) con 3 en rojo, 10 en azul y 0.5 en amarillo. Texto: 3 (en rojo) lanzamientos de 10 (en azul) monedas con un 50 % (en amarillo) de probabilidad de éxito. n está escrito sobre el 10 en azul y p está escrito sobre el 0,5 en amarillo.

Gráfico de la distribución binomial con n = 10, p = 0,5.

¿Cuál es la probabilidad de 7 caras?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

¿Cuál es la probabilidad de 7 caras o menos?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

¿Cuál es la probabilidad de que salgan más de 7 caras?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Valor esperado

$\text{Expected value} = n \times p$

Número esperado de caras tras 10 tiradas $= 10 \times 0,5 = 5$

Independencia

La distribución binomial es una distribución de probabilidad del número de aciertos en una secuencia de intentos independientes

Caja de tickets con 3 ceros y 3 unos. 50 % de probabilidad de 0, 50 % de probabilidad de 1

Independencia

La distribución binomial es una distribución de probabilidad del número de aciertos en una secuencia de intentos independientes

Las probabilidades del segundo intento cambian debido al resultado del primero.

Si los intentos no son independientes, no se aplica la distribución binomial.

Caja de tickets con 3 ceros y 2 unos. 60 % de probabilidad de 0, 40 % de probabilidad de 1

¡Vamos a practicar!

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