Distribuciones discretas

Introducción a la estadística en R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Tirar los dados

Dado de seis caras

Introducción a la estadística en R

Tirar los dados

Cada cara de un dado tiene 1/6 de probabilidad

Introducción a la estadística en R

Elegir a los vendedores

 

Nombres en una casilla, cada uno con un 25 % de probabilidad

Introducción a la estadística en R

Distribución de probabilidad

Describe la probabilidad de cada resultado posible en una situación

Cada cara de un dado tiene 1/6 de probabilidad

 

Valor esperado: media de una distribución de probabilidad

Valor esperado de una tirada justa = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,5$

Introducción a la estadística en R

Visualizar una distribución de probabilidad

Gráfico de barras con una barra para cada número del 1 al seis, con una altura de 1/6.

Introducción a la estadística en R

Probabilidad = área

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Barras de 1 y 2 resaltadas

Introducción a la estadística en R

Probabilidad = área

$$P(\text{tirada de un dado}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Introducción a la estadística en R

Dado desigual

dado de seis caras con dos caras de 3 puntos

Valor esperado de la tirada desigual = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,67$.

Introducción a la estadística en R

Visualizar probabilidades desiguales

Distribución de probabilidad del dado desigual. Las barras de 1, 4, 5, 6 tienen una altura de 1/6, la barra de 2 tiene una altura de 0, la barra de 3 tiene una altura de 1/3

Introducción a la estadística en R

Añadir áreas

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Introducción a la estadística en R

Añadir áreas

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Introducción a la estadística en R

Distribuciones de probabilidad discretas

Describen la probabilidad de resultados discretos

Dado justo

die_plot.png

                           Distribución uniforme discreta

 

Dado desigual

uneven_die.png

Introducción a la estadística en R

Muestreo de distribuciones discretas

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Introducción a la estadística en R

Visualizar una muestra

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

histograma de 10 tiradas

Introducción a la estadística en R

Distribución de muestras frente a distribución teórica

 

Muestra de 10 tiradas

histograma de 10 tiradas

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Distribución de probabilidad teórica

distribución de probabilidad de una tirada justa

mean(die$n) = 3.5

Introducción a la estadística en R

Una muestra mayor

 

Muestra de 100 tiradas

histograma de 100 tiradas

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Distribución de probabilidad teórica

distribución de probabilidad de una tirada justa

mean(die$n) = 3.5

Introducción a la estadística en R

Una muestra aún mayor

 

Muestra de 1000 tiradas

histograma de 1000 tiradas

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Distribución de probabilidad teórica

distribución de probabilidad de una tirada justa

mean(die$n) = 3.5

Introducción a la estadística en R

Ley de los grandes números

Conforme aumente el tamaño de la muestra, la media muestral se aproximará al valor esperado.

Tamaño de la muestra Media
10 3,00
100 3,36
1000 3,53
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¡Vamos a practicar!

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