A distribuição de Poisson

Introdução à estatística em Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processos de Poisson

  • Os eventos parecem acontecer a uma determinada taxa, mas de forma completamente aleatória
  • Exemplos
    • Número de animais adotados em um abrigo de animais por semana
    • Número de pessoas que chegam a um restaurante por hora
    • Número de terremotos na Califórnia por ano
  • A unidade de tempo é irrelevante, desde que você use a mesma unidade ao falar sobre a mesma situação

  Cão em abrigo de animais com família

Introdução à estatística em Python

Distribuição de Poisson

  • Probabilidade de algum n.º de eventos ocorrerem em um período fixo de tempo
  • Exemplos
    • Probabilidade de $\ge$ 5 animais adotados de um abrigo de animais por semana
    • Probabilidade de 12 pessoas chegarem a um restaurante por hora
    • Probabilidade de $\lt$ 20 terremotos na Califórnia por ano
Introdução à estatística em Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = número médio de eventos por intervalo de tempo
    • Número médio de adoções por semana = 8

 

Distribuição de Poisson com lambda = 8

Introdução à estatística em Python

Lambda é o pico da distribuição

 

3 distribuições de Poisson: uma com lambda = 1, uma com lambda = 5 e uma com lambda = 8

Introdução à estatística em Python

Probabilidade de um único valor

Se o número médio de adoções por semana for 8, qual é o $P(\text{# adoções em uma semana} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
Introdução à estatística em Python

Probabilidade de ser menor ou igual a

Se o número médio de adoções por semana for 8, qual é o $P(\text{# adoções em uma semana} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
Introdução à estatística em Python

Probabilidade de ser maior que

Se o número médio de adoções por semana for 8, qual é o $P(\text{# adoções em uma semana} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Se o número médio de adoções por semana for 10, qual é o $P(\text{# adoções em uma semana} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
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Amostragem de uma distribuição de Poisson

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
Introdução à estatística em Python

O TCL ainda se aplica!

Distribuição de médias amostrais da distribuição de Poisson com lambda = 8. Assemelha-se à distribuição normal

Introdução à estatística em Python

Vamos praticar!

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