Der zentrale Grenzwertsatz

Einführung in die Statistik

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Fünfmaliges Würfeln

Wurf	Ergebnis
1	1
2	3
3	4
4	1
5	1

 

$Mittelwert(Ergebnisse) = 2 $

Fünfmaliges Würfeln

Wurf	Ergebnis
1	4
2	4
3	5
4	3
5	6

 

$Mittelwert(Ergebnisse) = 4,4 $

Wurf	Ergebnis
1	1
2	3
3	1
4	5
5	6

 

$Mittelwert(Ergebnisse) = 3,2 $

10 Datensätze mit je fünf Würfen

• Würfle fünfmal mit einem Würfel
• Ermittle den Mittelwert
• Wiederhole das 10 Mal

Datensatz	Mittelwert
1	3,8
2	4,0
3	3,8
4	3,6
5	3,2
6	4,8
7	2,6
8	3,0
9	2,6
10	2,0

Stichprobenverteilungen

Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts

Mittelwerte von 100 Stichproben

Mittelwerte von 1.000 Stichproben

Mittelwerte von 10.000 Stichproben

Mittelwerte von 100.000 Stichproben

Eine Million Stichprobenmittelwerte

Zentrales Grenzwertsatztheorem

Die Stichprobenverteilung einer Statistik ähnelt mit zunehmender Stichprobengröße der Normalverteilung.

• Stichproben sollten zufällig und unabhängig sein

Standardabweichung und das CLT

Mengenanteile und das CLT

Wurf	Ergebnis
1	2
2	1
3	4
4	2
5	6

 

• $\frac{1}{5}$ bzw. 20 % sind eine 4

Datensatz	Mittelwert
1	4
2	4
3	1
4	4
5	3

 

• $\frac{3}{5}$ bzw. 60 % sind eine 4

Stichprobenverteilung der Mengenanteile

Mittelwert der Stichprobenverteilung

Der Nutzen des zentralen Grenzwertsatzes

Lass uns üben!

Einführung in die Statistik