Maße der Streuung

Einführung in die Statistik

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Was ist Streuung?

vehicle_crimes_histogram_with_wide_spread.png

burlgary_crimes_histogram_with_narrow_spread.png

Einführung in die Statistik

Warum ist die Streuung wichtig?

  • Die Streuung misst die Vielfalt der Daten

 

  • T-Shirts kosten normalerweise 30 €

    • Können zwischen 10-200 € kosten
    • Wie wahrscheinlich ist es, dass eines 30 € kostet?

  • Wenn T-Shirts zwischen 20-50 € kosten würden

    • Ändert das etwas an der Wahrscheinlichkeit, eines für 30 € zu finden?

t_shirt_hanging_against_a_wall.jpg

1 Bildnachweis: https://unsplash.com/@uyk
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Spannweite

 

${Spannweite} = Maximum - Minimum$

 

${Spannweite(Einbrueche)} = 5.183 - 1.432$

${Spannweite(Einbrueche)} = 3.751$

Stadtbezirk Einbruch
Tower Hamlets 5.183
Hackney 5.079
Barnet 5.067
... ...
Sutton 1.815
Bexley 1.583
Kingston upon Thames 1.432
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Varianz

Ein Punktdiagramm mit einer roten Linie in der Mitte, die den Mittelwert darstellt.png

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Varianz

variance_plot_showing_distance_between_Westminster_and_the_mean.png

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Varianz

Stadtbezirk Gesamtkriminalität Mittelwert Distanz
Barking und Dagenham 37.939 47.672 -9.733
Barnet 52.421 47.672 4.749
Bexley 29.285 47.672 -18.387
Brent 55.465 47.672 7.793
Bromley 42.982 47.672 -4.690
Camden 54.806 47.672 7.134
... ... ... ...
Gesamt 1.525.492 1.525.492 0
Einführung in die Statistik

Varianz

Stadtbezirk Gesamtkriminalität Mittelwert Distanz Quadrierte Distanz
Barking und Dagenham 37.939 47.672 -9.733 94.731.289
Barnet 52.421 47.672 4.749 22.553.001
Bexley 29.285 47.672 -18.387 338.081.769
Brent 55.465 47.672 7.793 60.730.849
Bromley 42.982 47.672 -4.690 21.996.100
Camden 54.806 47.672 7.134 50.893.956
... ... ... ... ...
Gesamt 1.525.492 1.525.492 0 7.509.750.824
Einführung in die Statistik

Varianz

 

$${Varianz(Gesamtkriminalitaet)} = \frac{7.509.750.824}{32}$$

$${Varianz(Gesamtkriminalitaet)} = \ 234.679.713$$

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Standardabweichung

${Standardabweichung (Gesamtkriminalitaet)} = {\sqrt( Varianz(Gesamtkriminalitaet))}$

${Standardabweichung(Gesamtkriminalitaet)} = {\sqrt(234.679.713)}$

${Standardabweichung(Gesamtkriminalitaet)} = 15.319,26$

  • Standardabweichung nahe Null = Daten um den Mittelwert geclustert
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Standardabweichung in einem Histogramm

vehicle_crime_histogram_with_one_and_two_standard_deviations_from_the_mean.png

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Quartile

  • Quartile:
    • Aufteilung der Daten in vier gleiche Teile

 

Verbrechen 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Einbruch 1.432,00 2.681,75 3.416,50 4.392,00 5.183,00
Raubüberfall 363,00 895,75 1.354,50 1.976,50 4.156,00
Diebstahl 4.090,00 7.739,75 9.624,00 12.059,00 40.278,00
Verkehrsdelikte 2.143,00 4.838,25 6.424,50 7.520,75 11.292,00
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Quartile

  • Quartile:
    • Aufteilung der Daten in vier gleiche Teile

 

Verbrechen 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Einbruch 1.432,00 2.681,75 3.416,50 4.392,00 5.183,00
Raubüberfall 363,00 895,75 1.354,50 1.976,50 4.156,00
Diebstahl 4.090,00 7.739,75 9.624,00 12.059,00 40.278,00
Verkehrsdelikte 2.143,00 4.838,25 6.424,50 7.520,75 11.292,00

 

  • Zweites Quartil (50 %) = Median
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Boxplot (Kastengrafik)

boxplot_of_robberies_in_London_with_median_plus_first_and_third_quartiles_highlighted.png

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Interquartilsabstand (IQR)

boxplot_robberies_in_London_with_interquartile_range_highlighted.png

  • Der IQR wird weniger von Extremwerten beeinflusst

          IQR = 3. Quartil - 1. Quartil

                IQR = 1.976,50 - 895,75

                       IQR = 1.080,75

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