A distribuição binomial

Introdução à Estatística em R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lançamento de moeda

Mão lançando moeda com um lado H com 50% de chance e o outro T com 50% de chance

Resultados binários

H e T, 1 e 0, Sucesso e Falha, Vitória e Derrota

Um único lançamento

rbinom(# de tentativas, # de moedas, # probabilidade de cara/sucesso)

1 = cara, 0 = coroa

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Um lançamento muitas vezes

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) com 8 em vermelho, 1 em azul, 0.5 em amarelo. Texto: 8 (em vermelho) lançamentos de 1 (em azul) moeda com 50% (em amarelo) de chance de sucesso

Muitos lançamentos uma vez

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) com 1 em vermelho, 8 em azul, 0.5 em amarelo. Texto: 1 (em vermelho) lançamento de 8 (em azul) moedas com 50% (em amarelo) de chance de sucesso

Muitos lançamentos muitas vezes

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) com 10 em vermelho, 3 em azul, 0.5 em amarelo. Texto: 10 (em vermelho) lançamentos de 3 (em azul) moedas com 50% (em amarelo) de chance de sucesso

Outras probabilidades

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Imagem de cara com 25% de probabilidade e coroa com 75% de probabilidade

Distribuição binomial

Distribuição da probabilidade do número de sucessos em uma sequência de tentativas independentes

Ex.: número de caras em uma sequência de lançamentos

Descrita por $n$ e $p$

$n$: número total de tentativas
$p$: probabilidade de sucesso

rbinom(3, 10, 0.5) com 3 em vermelho, 10 em azul, 0.5 em amarelo. Texto: 3 (em vermelho) lançamentos de 10 (em azul) moedas com 50% (em amarelo) de chance de sucesso. n está sobre o 10 em azul e p sobre o 0.5 em amarelo.

Gráfico da distribuição binomial com n=10, p = 0.5

Qual a probabilidade de 7 caras?

$P(\text{cara} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Qual a probabilidade de 7 ou menos caras?

$P(\text{cara} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Qual a probabilidade de mais de 7 caras?

$P(\text{cara} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Valor esperado

$\text{Valor esperado} = n \times p$

Número esperado de caras em 10 lançamentos $= 10 \times 0.5 = 5$

Independência

A distribuição binomial é a distribuição da probabilidade do número de sucessos em tentativas independentes

Caixa de bilhetes com 3 zeros e 3 uns. 50% de chance de 0, 50% de 1

Independência

A distribuição binomial é a distribuição da probabilidade do número de sucessos em tentativas independentes

As probabilidades da 2ª tentativa mudam com o resultado da 1ª

Se as tentativas não são independentes, a distribuição binomial não se aplica!

Caixa de bilhetes com 3 zeros e 2 uns. 60% de chance de 0, 40% de 1

Vamos praticar!

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