Distribuições discretas

Introdução à Estatística em R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lançando o dado

Dado de seis lados

Introdução à Estatística em R

Lançando o dado

Cada face do dado tem probabilidade 1/6

Introdução à Estatística em R

Escolhendo vendedores

 

Nomes em uma caixa, cada um com 25% de probabilidade

Introdução à Estatística em R

Distribuição de probabilidade

Descreve a probabilidade de cada resultado possível em um cenário

Cada face do dado tem probabilidade 1/6

 

Valor esperado: média de uma distribuição de probabilidade

Valor esperado de um dado justo = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}5$

Introdução à Estatística em R

Visualizando uma distribuição de probabilidade

Gráfico de barras com uma barra para cada número de 1 a 6, com altura 1/6.

Introdução à Estatística em R

Probabilidade = área

$$P(\text{rolagem do dado}) \le 2 = ~?$$

Barras para 1 e 2 destacadas

Introdução à Estatística em R

Probabilidade = área

$$P(\text{rolagem do dado}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Introdução à Estatística em R

Dado desigual

dado de seis lados com dois lados com 3 pontos

Valor esperado do dado desigual = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}67$

Introdução à Estatística em R

Visualizando probabilidades desiguais

Distribuição de probabilidade do dado desigual. Barras de 1, 4, 5, 6 têm altura 1/6, barra de 2 tem altura 0, barra de 3 tem altura 1/3

Introdução à Estatística em R

Somando áreas

$$P(\text{rolagem do dado desigual}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Introdução à Estatística em R

Somando áreas

$$P(\text{rolagem do dado desigual}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Introdução à Estatística em R

Distribuições de probabilidade discretas

Descrever probabilidades para resultados discretos

Dado justo

die_plot.png

                           Distribuição uniforme discreta

 

Dado desigual

uneven_die.png

Introdução à Estatística em R

Amostrando de distribuições discretas

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Introdução à Estatística em R

Visualizando uma amostra

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

histograma de 10 rolagens

Introdução à Estatística em R

Distribuição amostral vs. teórica

 

Amostra de 10 rolagens

histograma de 10 rolagens

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Distribuição teórica de probabilidade

distribuição de probabilidade do dado justo

mean(die$n) = 3.5

Introdução à Estatística em R

Uma amostra maior

 

Amostra de 100 rolagens

histograma de 100 rolagens

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Distribuição teórica de probabilidade

distribuição de probabilidade do dado justo

mean(die$n) = 3.5

Introdução à Estatística em R

Uma amostra ainda maior

 

Amostra de 1000 rolagens

histograma de 1000 rolagens

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Distribuição teórica de probabilidade

distribuição de probabilidade do dado justo

mean(die$n) = 3.5

Introdução à Estatística em R

Lei dos grandes números

À medida que o tamanho da amostra cresce, a média amostral se aproxima do valor esperado.

Tamanho da amostra Média
10 3,00
100 3,36
1000 3,53
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Vamos praticar!

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