Teoria de conjuntos

Escrevendo código Python eficiente

Logan Thomas

Scientific Software Technical Trainer, Enthought

Teoria de conjuntos

Ramo da Matemática aplicado a coleções de objetos
- ou seja, sets
Python tem o tipo embutido set com métodos:
- intersection(): elementos em ambos os conjuntos
- difference(): elementos em um conjunto mas não no outro
- symmetric_difference(): elementos em exatamente um conjunto
- union(): elementos que estão em qualquer um dos conjuntos
Teste rápido de pertencimento
- Verifique se um valor existe em uma sequência
- Usando o operador in

Comparando objetos com loops

list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle']

alt=”Os Pokémon Bulbasaur, Charmander e Squirtle em uma caixa chamada Lista A e os Pokémon Caterpie, Pidgey e Squirtle em outra caixa chamada Lista B”

Comparando objetos com loops

list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle']

alt=”Os Pokémon Bulbasaur, Charmander e Squirtle em uma caixa chamada Lista A e os Pokémon Caterpie, Pidgey e Squirtle em outra caixa chamada Lista B; Squirtle está circulado em ambas as caixas”

list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle']

in_common = []

for pokemon_a in list_a:
    for pokemon_b in list_b:
        if pokemon_a == pokemon_b:
            in_common.append(pokemon_a)

print(in_common)

['Squirtle']

list_a = ['Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle']
list_b = ['Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle']

set_a = set(list_a)
print(set_a)

{'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}

set_b = set(list_b)
print(set_b)

{'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.intersection(set_b)

{'Squirtle'}

Eficiência com teoria de conjuntos

%%timeit
in_common = []

for pokemon_a in list_a:
    for pokemon_b in list_b:
        if pokemon_a == pokemon_b:
            in_common.append(pokemon_a)

601 ns ± 17.1 ns por loop (média ± desvio padrão de 7 execuções, 1000000 loops cada)

%timeit in_common = set_a.intersection(set_b)

137 ns ± 3.01 ns por loop (média ± desvio padrão de 7 execuções, 10000000 loops cada)

Método de conjunto: difference

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.difference(set_b)

{'Bulbasaur', 'Charmander'}

alt=”Os Pokémon Bulbasaur, Charmander e Squirtle em uma caixa chamada Conjunto A e os Pokémon Caterpie, Pidgey e Squirtle em outra caixa chamada Conjunto B; Bulbasaur e Charmander estão circulados na caixa Conjunto A”

Método de conjunto: difference

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_b.difference(set_a)

{'Caterpie', 'Pidgey'}

alt=”Os Pokémon Bulbasaur, Charmander e Squirtle em uma caixa chamada Conjunto A e os Pokémon Caterpie, Pidgey e Squirtle em outra caixa chamada Conjunto B; Caterpie e Pidgey estão circulados na caixa Conjunto B”

Método de conjunto: symmetric_difference

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.symmetric_difference(set_b)

{'Bulbasaur', 'Caterpie', 'Charmander', 'Pidgey'}

alt=”Os Pokémon Bulbasaur, Charmander e Squirtle em uma caixa chamada Conjunto A e os Pokémon Caterpie, Pidgey e Squirtle em outra caixa chamada Conjunto B; Bulbasaur, Charmander, Caterpie e Pidgey estão circulados”

Método de conjunto: union

set_a = {'Bulbasaur', 'Charmander', 'Squirtle'}
set_b = {'Caterpie', 'Pidgey', 'Squirtle'}

set_a.union(set_b)

{'Bulbasaur', 'Caterpie', 'Charmander', 'Pidgey', 'Squirtle'}

alt=”Os Pokémon Bulbasaur, Charmander e Squirtle em uma caixa chamada Conjunto A e os Pokémon Caterpie, Pidgey e Squirtle em outra caixa chamada Conjunto B; Todos os Pokémon estão circulados e Squirtle só uma vez”

Teste de pertencimento com conjuntos

# Os mesmos 720 Pokémon em cada estrutura
names_list  = ['Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...]
names_tuple = ('Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...)
names_set   = {'Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...}

alt=”Os Pokémon Abomasnow, Abra e Absol em três caixas separadas chamadas Lista, Tupla e Conjunto, respectivamente”

Teste de pertencimento com conjuntos

# Os mesmos 720 Pokémon em cada estrutura
names_list  = ['Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...]
names_tuple = ('Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...)
names_set   = {'Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...}

alt=”Os Pokémon Abomasnow, Abra e Absol em três caixas separadas chamadas Lista, Tupla e Conjunto; o Pokémon Zubat com uma linha para cada caixa representando um teste de pertencimento”

names_list  = ['Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...]
names_tuple = ('Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...)
names_set   = {'Abomasnow', 'Abra', 'Absol', ...}

%timeit 'Zubat' in names_list

7.63 µs ± 211 ns por loop (média ± desvio padrão de 7 execuções, 100000 loops cada)

%timeit 'Zubat' in names_tuple

7.6 µs ± 394 ns por loop (média ± desvio padrão de 7 execuções, 100000 loops cada)

%timeit 'Zubat' in names_set

37.5 ns ± 1.37 ns por loop (média ± desvio padrão de 7 execuções, 10000000 loops cada)

Únicos com conjuntos

# 720 tipos primários correspondentes a cada Pokémon
primary_types = ['Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', ...]

unique_types = []

for prim_type in primary_types:
    if prim_type not in unique_types:
        unique_types.append(prim_type)

print(unique_types)

['Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', 'Steel', 'Rock', 'Normal',
 'Water', 'Dragon', 'Electric', 'Poison', 'Fire', 'Fairy', 'Ice',
 'Ground', 'Ghost', 'Fighting', 'Flying']

Únicos com conjuntos

# 720 tipos primários correspondentes a cada Pokémon
primary_types = ['Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', ...]

unique_types_set = set(primary_types)

print(unique_types_set)

{'Grass', 'Psychic', 'Dark', 'Bug', 'Steel', 'Rock', 'Normal',
 'Water', 'Dragon', 'Electric', 'Poison', 'Fire', 'Fairy', 'Ice',
 'Ground', 'Ghost', 'Fighting', 'Flying'}

Vamos praticar teoria de conjuntos!

Escrevendo código Python eficiente