Calculando p-values a partir de estatísticas t

Testes de Hipóteses em Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

t-distribuições

  • A estatística t segue uma t-distribuição
  • Tem um parâmetro chamado graus de liberdade (df)
  • Parecem normais, com caudas mais grossas

Gráfico mostrando a PDF de uma normal padrão comparada a uma t-distribuição com 1 grau de liberdade. A t tem caudas mais grossas e um pico central mais baixo.

Testes de Hipóteses em Python

Graus de liberdade

  • Quanto maior o df, mais a t se aproxima da normal
  • Normal = t com df infinito
  • Graus de liberdade: número máximo de valores logicamente independentes na amostra

Gráfico mostrando a PDF de uma normal padrão comparada a t-distribuições com vários graus de liberdade. Com df maior, as caudas ficam mais estreitas e o pico mais alto, parecendo mais com a normal.

Testes de Hipóteses em Python

Calculando graus de liberdade

  • Conjunto de dados com 5 observações independentes
  • Quatro valores: 2, 6, 8 e 5
  • A média amostral é 5
  • O último valor deve ser 4
  • Aqui, há 4 graus de liberdade

 

  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Testes de Hipóteses em Python

Hipóteses

$H_{0}$: A compensação média (USD) é a MESMA para quem começou a programar na infância e para quem começou na vida adulta

$H_{A}$: A compensação média (USD) é MAIOR para quem começou na infância, em comparação com quem começou na vida adulta

 

Use um teste à direita

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Nível de significância

$\alpha = 0.1$

Se $p \le \alpha$, rejeite $H_{0}$.

Testes de Hipóteses em Python

Calculando p-values: uma proporção vs. um valor

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(z_score)

$SE(\bar{x}{\text{child}} - \bar{x}{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

  • z: use quando um único estatístico amostral estima um parâmetro populacional

  • t: use quando vários estatísticos amostrais estimam um parâmetro populacional

Testes de Hipóteses em Python

Calculando p-values: duas médias de grupos diferentes

numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

degrees_of_freedom = n_child + n_adult - 2

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Testes de Hipóteses em Python

Calculando p-values: duas médias de grupos diferentes

  • Use a CDF t, não a CDF normal
from scipy.stats import t
1 - t.cdf(t_stat, df=degrees_of_freedom)

0.030811302165157595
  • Evidência de que cientistas de dados do Stack Overflow que começaram a programar na infância ganham mais.
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Vamos praticar!

Testes de Hipóteses em Python

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