Konfidenzintervalle

Stichprobenziehung in Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Konfidenzintervalle

„Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert“ enthalten viele Werte jeder Verteilung
Wir definieren ein verwandtes Konzept: das Konfidenzintervall

Wetter vorhersagen

Rapid City, South Dakota (USA) hat das unberechenbarste Wetter
Unsere Aufgabe: die Höchsttemperatur für morgen dort vorhersagen

Eine Wetterkarte, Farben zeigen die Vorhersagbarkeit der Regionen.

Unsere Wetterprognose

Punkt-Schätzer = 47°F (8,3°C)
Bereich plausibler Höchstwerte = 40 bis 54°F (4,4 bis 12,8°C)

Wir haben gerade ein Konfidenzintervall berichtet!

40 bis 54°F ist ein Konfidenzintervall
Auch als 47°F (40°F, 54°F) oder 47°F [40°F, 54°F]
... oder 47 ± 7°F
7°F ist die Fehlertoleranz (Margin of Error)

Bootstrap-Verteilung des mittleren Geschmacks

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(coffee_boot_distn, bins=15)
plt.show()

Ein Histogramm des mittleren Kaffeegeschmacks.

Mittelwert der Resamples

import numpy as np
np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

Ein Histogramm des mittleren Kaffeegeschmacks, mit dem Mittelwert als schwarze vertikale Linie markiert.

Mittelwert ± eine Standardabweichung

np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

np.mean(coffee_boot_distn) - np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

7.497385709174466

np.mean(coffee_boot_distn) + np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

7.529520074825534

Ein Histogramm der Kaffee-Mittelwerte mit vertikalen Linien für Mittelwert und Standardabweichungen.

Quantilmethode für Konfidenzintervalle

np.quantile(coffee_boot_distn, 0.025)

7.4817195

np.quantile(coffee_boot_distn, 0.975)

7.5448805

Eine 95-Prozent-Konfidenzintervall-Linie.

Inverse kumulative Verteilungsfunktion

PDF: Die Glockenkurve
CDF: integrieren → Fläche unter der Glocke
Inv. CDF: x- und y-Achse tauschen

In Python mit

from scipy.stats import norm
norm.ppf(quantile, loc=0, scale=1)

Inverse kumulative Verteilungsfunktion.

Standardfehler-Methode für Konfidenzintervall

point_estimate = np.mean(coffee_boot_distn)

7.513452892

std_error = np.std(coffee_boot_distn, ddof=1)

0.016067182825533724

from scipy.stats import norm
lower = norm.ppf(0.025, loc=point_estimate, scale=std_error)
upper = norm.ppf(0.975, loc=point_estimate, scale=std_error)
print((lower, upper))

(7.481961792328933, 7.544943991671067)

Lass uns üben!

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