Busca em largura (BFS)

Estruturas de Dados e Algoritmos em Python

Miriam Antona

Software engineer

Busca em largura - árvores binárias

Começa na raiz
Visita todos os nós de cada nível

Representação gráfica da busca em largura em uma árvore binária de busca.

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):

    if self.root:

      visited_nodes = []

      bfs_queue = queue.SimpleQueue()

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes:
bfs_queue:

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)

      while not bfs_queue.empty():

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes:
bfs_queue: 65

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes:
bfs_queue:
current_node: 65

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)

        if current_node.left:

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65
bfs_queue:
current_node: 65

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65
bfs_queue: 20
current_node: 65

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65
bfs_queue: 20, 70
current_node: 65

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65
bfs_queue: 70
current_node: 20

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70
current_node: 20

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70, 10
current_node: 20

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 70, 10, 22
current_node: 20

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20
bfs_queue: 10, 22
current_node: 70

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22
current_node: 70

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22, 68
current_node: 70

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70
bfs_queue: 10, 22, 68, 75
current_node: 70

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10
bfs_queue: 22, 68, 75
current_node: 10

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10
bfs_queue: 68, 75
current_node: 22

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22
bfs_queue: 68, 75
current_node: 22

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
bfs_queue: 75
current_node: 68

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
bfs_queue:
current_node: 75

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
bfs_queue:
current_node: 75

Busca em largura - árvores binárias

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)
    return visited_nodes

Complexidade: $O(n)$

Representação gráfica de uma árvore binária de busca.

visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
bfs_queue:
current_node: 75

Busca em largura - grafos

Grafos podem ter ciclos
- É preciso verificar se os vértices já foram visitados

Busca em largura - grafos

def bfs(graph, initial_vertex):

  visited_vertices = []

  bfs_queue = queue.SimpleQueue()

  bfs_queue.put(initial_vertex)

  visited_vertices.append(initial_vertex)

  while not bfs_queue.empty():

    current_vertex = bfs_queue.get()

    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:

      if adjacent_vertex not in visited_vertices:

        visited_vertices.append(adjacent_vertex)

        bfs_queue.put(adjacent_vertex)

  return visited_vertices

Complexidade: $O(V+E)$
- $V$ -> número de vértices
- $E$ -> número de arestas

Busca em largura - grafos

Representação gráfica da busca em largura em um grafo.

BFS vs DFS

BFS

Alvo perto do vértice inicial
Aplicações:
- Rastreamento da Web
- Menor caminho em grafos não ponderados
- Encontrar locais conectados via GPS
- Parte de outros algoritmos mais complexos

DFS

Alvo longe do vértice inicial
Aplicações:
- Resolver quebra-cabeças com única solução (ex.: labirintos)
- Detectar ciclos em grafos
- Menor caminho em grafos ponderados
- Parte de outros algoritmos mais complexos

Vamos praticar!

Estruturas de Dados e Algoritmos em Python