Descrever o modelo

Análise de séries temporais em Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Descrição matemática do modelo MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t \ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

Como há apenas um erro defasado no lado direito, isso se chama:
- Modelo MA de ordem 1, ou
- Modelo MA(1)
O parâmetro de MA é $\large \theta$
Estacionário para todos os valores de $\theta$

Interpretação do parâmetro de MA(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \ \ = \ \ \mu \ \ + \ \ \epsilon_t\ + \ \ \theta \ \epsilon_{t-1} $

$\large \theta$ negativo: reversão à média em 1 período
$\large \theta$ positivo: momentum em 1 período
Observação: a autocorrelação de 1 período é $\large \theta/(1+\theta^2)$, não $\large \theta$

Comparação das funções de autocorrelação de MA(1)

$\large \theta=0.9$
$\large \theta=0.5$

$\large \theta=-0.9$
$\large \theta=-0.5$

Exemplo de processo MA(1): retornos intradiários de ações

Função de autocorrelação dos retornos intradiários de ações

Modelos MA de ordem superior

MA(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1}$

MA(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2}$

MA(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \epsilon_t - \theta_1 \ \epsilon_{t-1} - \theta_2 \ \epsilon_{t-2} - \theta_3 \ \epsilon_{t-3}$

...

Simulando um processo MA

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1])
ma = np.array([1, 0.5])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Vamos praticar!

Análise de séries temporais em Python

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