Regressões Lineares Simples

Análise de séries temporais em Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

O que é uma Regressão?

Regressão linear simples:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

O que é uma Regressão?

Mínimos Quadrados Ordinários (OLS)

Pacotes Python para Fazer Regressões

No statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

No numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
No pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

No scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Atenção: a ordem de x e y varia entre os pacotes

Exemplo: Regressão de Small Caps em Large Caps

Importe o módulo statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Como antes, calcule as variações percentuais das duas séries

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Adicione uma constante ao DataFrame para o intercepto da regressão
```
df = sm.add_constant(df)
```

Exemplo de Regressão (continuação)

Note que a primeira linha dos retornos é NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Exclua a linha com NaN
```
  df = df.dropna()
```

Rode a regressão

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Exemplo de Regressão (continuação)

Saída da regressão

Intercepto em results.params[0]
Inclinação em results.params[1]

Exemplo de Regressão (continuação)

Saída da regressão

Relação entre R-quadrado e Correlação

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (ou R-quadrado)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
No último exemplo:
- R-quadrado = 0,753
- Inclinação é positiva
- correlação = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Vamos praticar!

Análise de séries temporais em Python