Regularização

Machine learning com PySpark

Andrew Collier

Data Scientist, Fathom Data

Features: poucas

Conjunto de dados com poucos recursos

Features: muitas

Conjunto de dados com muitos recursos

Features: selecionadas

Selecionando recursos de um conjunto com muitos recursos

Função de perda (revisão)

A regressão linear busca minimizar o MSE.

Função de perda de erro quadrático médio

Perda com regularização

A regressão linear busca minimizar o MSE.

Função de perda MSE com termo de regularização

Adicione um termo de regularização que depende dos coeficientes.

Termo de regularização

Um termo extra de regularização é adicionado à função de perda.

O termo de regularização pode ser

Lasso — valor absoluto dos coeficientes
Ridge — quadrado dos coeficientes

Também dá para combinar Lasso e Ridge (Elastic Net).

A força da regularização é dada por $\lambda$:

$\lambda = 0$ — sem regularização (regressão padrão)
$\lambda = \infty$ — regularização total (todos os coeficientes zero)

Carros novamente

assembler = VectorAssembler(inputCols=[
    'mass', 'cyl', 'type_dummy', 'density_line', 'density_quad', 'density_cube'
], outputCol='features')
cars = assembler.transform(cars)

+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|features                                                                     |consumption|
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+
|[1451.0,6.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,303.8743455497,63.63860639785,13.32745683724]|9.05       |
|[1129.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,244.2137140385,52.82580879050,11.42673778726]|6.53       |
|[1399.0,4.0,0.0,0.0,1.0,0.0,0.0,307.6753903672,67.66557958374,14.88136784335]|7.84       |
|[1147.0,4.0,0.0,1.0,0.0,0.0,0.0,264.1031545014,60.81122599620,14.00212433714]|7.84       |
+-----------------------------------------------------------------------------+-----------+

Carros: Regressão Linear

Ajuste um modelo de Regressão Linear (padrão) aos dados de treino.

regression = LinearRegression(labelCol='consumption').fit(cars_train)

# RMSE nos dados de teste
0.708699086182001

Analise os coeficientes:

regression.coefficients

DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])

Carros: Regressão Ridge

# alpha = 0 | lambda = 0.1 -> Ridge
ridge = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=0, regParam=0.1)
ridge.fit(cars_train)

# RMSE
0.724535609745491

# Coeficientes Ridge
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Coeficientes Regressão Linear
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])

Carros: Regressão Lasso

# alpha = 1 | lambda = 0.1 -> Lasso
lasso = LinearRegression(labelCol='consumption', elasticNetParam=1, regParam=0.1)
lasso.fit(cars_train)

# RMSE
0.771988667026998

# Coeficientes Lasso
DenseVector([   0.0,   0.0,    0.0, -0.056,    0.0,    0.0,    0.0, 0.026,    0.0,   0.0])
# Coeficientes Ridge
DenseVector([ 0.001, 0.137, -0.395, -0.822, -0.450, -0.582, -0.806, 0.008,  0.029, 0.001])
# Coeficientes Regressão Linear
DenseVector([-0.012, 0.174, -0.897, -1.445, -0.985, -1.071, -1.335, 0.189, -0.780, 1.160])

Regularização → modelo simples

Machine learning com PySpark