Hedge de portfólio: compensando risco

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Estabilidade do portfólio

  • VaR/CVaR: perda potencial do portfólio para um nível de confiança
  • Otimização de portfólio: pesos "ideais" do portfólio
    • Mas a volatilidade continua!
  • Investidores institucionais: estabilidade do portfólio contra mudanças voláteis
    • Fundos de pensão: c. USD 20 trilhões
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Dias de chuva, dias de sol

  • Portfólio de investimentos: empresa de óculos de sol
    • Fator de risco: clima

Imagem de óculos de sol em uma boia amarela

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

Dias de chuva, dias de sol

  • Portfólio de investimentos: empresa de óculos de sol
    • Fator de risco: clima (chuva)
    • Mais chuva => menor valor da empresa
    • Menor valor da empresa => menor preço da ação
    • Menor preço da ação => menor valor do portfólio

Imagem de óculos de sol em uma boia amarela   Imagem de gotas de chuva em um vidro

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

Dias de chuva, dias de sol

  • Portfólio de investimentos: empresa de óculos de sol
    • Fator de risco: clima (chuva)
    • Mais chuva => menor valor da empresa
    • Menor valor da empresa => menor preço da ação
    • Menor preço da ação => menor valor do portfólio
  • Segunda oportunidade: empresa de guarda-chuvas
    • Mais chuva => mais valor!

Imagem de guarda-chuvas coloridos dobrados em um suporte

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Dias de chuva, dias de sol

  • Portfólio de investimentos: empresa de óculos de sol
    • Fator de risco: clima (chuva)
    • Mais chuva => menor valor da empresa
    • Menor valor da empresa => menor preço da ação
    • Menor preço da ação => menor valor do portfólio
  • Segunda oportunidade: empresa de guarda-chuvas
    • Mais chuva => mais valor!
  • Portfólio: óculos de sol & guarda-chuvas, mais estável
    • A volatilidade da chuva é compensada

Imagem de óculos de sol em uma boia amarela   Imagem de guarda-chuvas coloridos dobrados em um suporte

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Hedge

  • Hedge: compensar a volatilidade com outro ativo
  • Crucial para a gestão de risco de investidores institucionais
  • Fluxo adicional de retorno que se move oposto ao portfólio
  • Usado em fundos de pensão, ForEx, futuros, derivativos...
    • 2019: mercado de hedge funds c. USD 3,6 trilhões
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Instrumentos de hedge: opções

  • Derivativo: instrumento de hedge
  • Opção europeia: derivativo muito popular
    • Opção de compra (call) europeia: direito (não obrigação) de comprar a ação a preço fixo $X$ na data $M$
    • Opção de venda (put) europeia: direito (não obrigação) de vender a ação a preço fixo $X$ na data $M$
    • A ação é o "subjacente" da opção
      • Preço de mercado atual $S$ = preço à vista (spot)
    • $X$ = preço de exercício (strike)
    • $M$ = data de vencimento
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Precificação de opções Black-Scholes

  • O valor da opção muda quando o preço do subjacente muda => pode ser usado para fazer hedge do risco
  • É preciso precificar a opção: requer suposições sobre mercado, subjacente, taxa de juros etc.
  • Fórmula de precificação de opções de Black-Scholes: Fisher Black e o Nobel Myron Scholes (1973)
    • Requer, para cada instante $t$:
      • preço à vista $S$
      • preço de exercício $X$
      • tempo até o vencimento $T := M - t$
      • taxa de juros livre de risco $r$
      • volatilidade dos retornos do subjacente $\sigma$ (desvio padrão)
1 Black, F. e M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol. 81, nº 3, pp. 637–654.{{3}}
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Suposições da fórmula de Black-Scholes

  • Estrutura de mercado
    • Mercados eficientes
    • Sem custos de transação
    • Taxa de juros livre de risco
  • Ação subjacente
    • Sem dividendos
    • Retornos com distribuição normal
  • Calculadora online: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
  • Função Python black_scholes(): link do código-fonte disponível nos exercícios
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Calculando o valor da opção Black-Scholes

  • Fórmula de Black-Scholes para opções black_scholes()
  • Parâmetros necessários: $S$, $X$, $T$ (em frações de ano), $r$, $\sigma$
  • Use o option_type desejado ('call' ou 'put')

 

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868
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Hedge de posição em ação com uma opção

  • Fazer hedge da ação com opção de venda europeia: subjacente é o mesmo da ação no portfólio
  • Preço à vista $S$ cai ($\Delta S < 0$) => valor da opção $V$ sobe ($\Delta V > 0$)
  • Delta de uma opção: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
  • Fazer hedge de uma ação com $\frac{1}{\Delta}$ opções
  • Delta neutro: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; a ação está protegida!
  • Função Python bs_delta(): calcula o delta da opção
    • Link do código-fonte disponível nos exercícios
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Vamos praticar!

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