Simulação histórica e de Monte Carlo

Gerenciamento Quantitativo de Risco em Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Simulação histórica

Sem uma classe adequada de distribuições?
Simulação histórica: use o passado para prever o futuro
- Sem suposição distribucional
- Dados de perdas anteriores viram perdas simuladas de amanhã

Simulação histórica em Python

VaR: comece com os retornos em asset_returns
Calcule portfolio_returns usando os weights do portfólio
Converta portfolio_returns em losses
VaR: calcule np.quantile() para losses com, por exemplo, 95% de confiança
Supõe que a distribuição futura de perdas é exatamente a mesma do passado

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Simulação de Monte Carlo

Simulação de Monte Carlo: combinação poderosa de estimação paramétrica e simulação
- Assume distribuição(ões) para a perda do portfólio e/ou fatores de risco
- Depende de amostras aleatórias da(s) distribuição(ões) para criar uma trajetória aleatória, chamada de execução
- Repetir os sorteios $\Rightarrow$ cria um conjunto de execuções de simulação
Calcule a perda simulada do portfólio em cada execução até o tempo desejado
Encontre o VaR como o quantil das perdas simuladas

Simulação de Monte Carlo em Python

Passo Um:
- Importe a distribuição Normal norm de scipy.stats
- Defina total_steps (1 dia = 1440 minutos)
- Defina o número de execuções N
- Calcule média mu e desvio padrão sigma dos dados portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Simulação de Monte Carlo em Python

Passo Dois:
- Inicialize o vetor daily_loss para N execuções
- Faça um loop sobre N execuções
  - Calcule o vetor loss simulado por Monte Carlo
    - Usa norm.rvs() para sortear repetidamente da Normal padrão
    - Sorteios compatíveis com os dados usando mu e sigma escalados por 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Simulação de Monte Carlo em Python

Passo Três:
- Gere daily_loss cumulativo para cada execução n
- Use np.quantile() para achar o VaR com, por exemplo, 95% de confiança em daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Simulando retornos de ativos

Aprimoramento: gere trajetórias aleatórias de retornos de ativos no portfólio
- Traz mais realismo: retornos podem ser simulados individualmente
- Retornos de ativos podem ser correlacionados
  - Lembre: matriz de covariância eficiente e_cov
  - Usada no Passo 2 para calcular retornos dos ativos
Exercícios: simulação de Monte Carlo com simulação de retornos de ativos

Vamos praticar!

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