Reamostragem como um tipo especial de simulação de Monte Carlo

Simulações de Monte Carlo em Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Reamostragem como um tipo especial de simulação de Monte Carlo

Simulações de Monte Carlo

Amostrar de distribuições de probabilidade
Distribuições conhecidas ou assumidas
Basear-se em dados históricos ou expertise para escolher as distribuições

Reamostragem

Amostrar aleatoriamente dos dados existentes
Dados existentes são a distribuição de probabilidade implícita
Assumir que os dados são representativos

Métodos de reamostragem

Amostragem sem reposição
- Usada para sortear uma amostra aleatória
Amostragem com reposição (ou bootstrap)
- Usada para estimar a distribuição amostral de quase qualquer estatística
Permutação
- Muitas vezes usada para comparar dois grupos

Amostragem sem reposição

Sortear aleatoriamente dois estados diferentes entre os seis da Nova Inglaterra

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Bootstrap

Estimar o intervalo de confiança de 95% para a altura média de jogadores da NBA

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Visualização dos resultados do bootstrap

Bibliotecas de visualização:

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

um gráfico de distribuição das alturas simuladas

Permutação

Estimar o intervalo de confiança de 95% da diferença média entre as alturas de jogadores da NBA e homens nos EUA

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

Resultados da permutação

Diferença entre as médias das alturas da NBA e de homens adultos nos EUA:

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

Intervalo de confiança de 95% para a permutação de duas listas aleatórias:

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

Visualizando os resultados da permutação

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

um gráfico de distribuição das alturas simuladas

Vamos praticar!

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