Gerando variáveis aleatórias multivariadas

Simulações de Monte Carlo em Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Amostragem de distribuições multivariadas

Distribuição multinomial

Cada variável segue uma distribuição binomial
As probabilidades dessas variáveis somam 1

Exemplo: simular lançamentos de uma moeda viciada

scipy.stats.multinomial.rvs()

Amostragem de distribuições multivariadas

Distribuição normal multivariada

Cada variável segue uma distribuição normal
As variáveis podem ser correlacionadas entre si ou não

Exemplo: simular preço e demanda

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Amostragem de distribuições multinomiais

Simulação: .rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot da amostragem de lançamentos de moeda viciada

Amostragem de distribuições normais multivariadas

Simulação: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot dos resultados de amostragem de preço e demanda

Matriz de covariância

Captura a variância e as covariâncias das variáveis
Definição usando duas variáveis aleatórias $x$ e $y$:

estrutura da matriz de covariância

Exemplo:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Amostragem normal multivariada com covariância definida

Simulação: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

um pairplot dos resultados

Vamos praticar!

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