Distribuciones discretas

Introducción a la estadística en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Tirar los dados

Dado de seis caras

Tirar los dados

Cada cara de un dado tiene 1/6 de probabilidad

Elegir a los vendedores

Nombres en una casilla, cada uno con un 25 % de probabilidad

Distribución de probabilidad

Describe la probabilidad de cada resultado posible en una situación

Cada cara de un dado tiene 1/6 de probabilidad

Valor esperado: media de una distribución de probabilidad

Valor esperado de una tirada justa = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,5$

Visualizar una distribución de probabilidad

Gráfico de barras con una barra para cada número del 1 al seis, con una altura de 1/6.

Probabilidad = área

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Barras de 1 y 2 resaltadas

Probabilidad = área

$$P(\text{tirada de un dado}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Dado desigual

dado de seis caras con dos caras de 3 puntos

Valor esperado de la tirada desigual = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,67$.

Visualizar probabilidades desiguales

Distribución de probabilidad del dado desigual. Las barras de 1, 4, 5, 6 tienen una altura de 1/6, la barra de 2 tiene una altura de 0, la barra de 3 tiene una altura de 1/3

Añadir áreas

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Añadir áreas

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Distribuciones de probabilidad discretas

Describen la probabilidad de resultados discretos

Dado justo

Gráfico del dado justo

Distribución uniforme discreta

Dado desigual

Gráfico del dado desigual

Muestreo de distribuciones discretas

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Visualizar una muestra

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

histograma de 10 tiradas

Distribución de muestras frente a distribución teórica

Muestra de 10 tiradas

histograma de 10 tiradas

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Distribución de probabilidad teórica

distribución de probabilidad de una tirada justa

mean(die['number']) = 3.5

Una muestra mayor

Muestra de 100 tiradas

histograma de 100 tiradas

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Distribución de probabilidad teórica

distribución de probabilidad de una tirada justa

mean(die['number']) = 3.5

Una muestra aún mayor

Muestra de 1000 tiradas

histograma de 1000 tiradas

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Distribución de probabilidad teórica

distribución de probabilidad de una tirada justa

mean(die['number']) = 3.5

Ley de los grandes números

Conforme aumente el tamaño de la muestra, la media muestral se aproximará al valor esperado.

Tamaño de la muestra	Media
10	3,00
100	3,40
1000	3.48

¡Vamos a practicar!

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