La distribución de Poisson

Introducción a la estadística en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Procesos de Poisson

  • Los sucesos parecen ocurrir a un cierto ritmo, pero completamente al azar
  • Ejemplos
    • Número de animales adoptados de un refugio de animales a la semana
    • Número de personas que llegan a un restaurante por hora
    • Número de terremotos en California al año
  • La unidad de tiempo es irrelevante, siempre que utilices la misma unidad cuando hables de la misma situación

  Perro en refugio de animales con familia

Introducción a la estadística en Python

Distribución de Poisson

  • Probabilidad de que ocurra un número determinado de sucesos en un periodo de tiempo fijo
  • Ejemplos
    • Probabilidad de que se adopten $\ge$5 animales en un refugio de animales a la semana
    • Probabilidad de que lleguen 12 personas a un restaurante por hora
    • Probabilidad de $\lt$20 terremotos en California al año
Introducción a la estadística en Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = número medio de sucesos por intervalo de tiempo
    • Número medio de adopciones a la semana = 8

 

Distribución de Poisson con lambda = 8

Introducción a la estadística en Python

Lambda es el pico de la distribución

 

3 distribuciones de Poisson: una con lambda = 1, otra con lambda = 5 y otra con lambda = 8

Introducción a la estadística en Python

Probabilidad de un único valor

Si el promedio de adopciones por semana es 8, ¿qué es P(n.º de adopciones en una semana} = 5)?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
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Probabilidad de menor o igual que

Si el número medio de adopciones por semana es 8, ¿qué es P(n.º de adopciones en una semana = 5)?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
Introducción a la estadística en Python

Probabilidad de mayor que

Si el número medio de adopciones por semana es 8, ¿qué es P(n.º de adopciones en una semana = 5)?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Si el promedio de adopciones por semana es 10, ¿qué es P(n.º de adopciones en una semana} \gt 5)?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
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Muestreo a partir de una distribución de Poisson

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
Introducción a la estadística en Python

El TLC sigue siendo válido

Distribución de las medias muestrales a partir de la distribución de Poisson con lambda = 8. Se parece a la distribución normal.

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¡Vamos a practicar!

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