Diskrete Verteilungen

Einführung in die Statistik in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Würfeln

Sechsseitiger Würfel

Würfeln

Jede Seite eines Würfels hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6

Vertriebspersonal auswählen

Namen in einer Box, jeder mit 25 % Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines jeden möglichen Ergebnisses in einem Szenario

Jede Seite eines Würfels hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6

Erwartungswert: Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Erwarteter Wert eines fairen Würfelwurfs = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,5$

Visualisierung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Balkendiagramm mit einem Balken für jede Zahl von 1 bis 6, mit einer Höhe von 1/6.

Wahrscheinlichkeit = Fläche

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Balken für 1 und 2 hervorgehoben

Wahrscheinlichkeit = Fläche

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Ungerader Würfel

sechsseitiger Würfel mit zwei Seiten mit 3 Punkten

Erwarteter Wert eines ungeraden Würfelwurfs = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,67 $

Visualisieren ungleichverteilter Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeitsverteilung von ungeraden Würfeln. Balken für 1, 4, 5, 6 sind 1/6 hoch, Balken für 2 ist 0 hoch, Balken für 3 ist 1/3 hoch

Addieren von Flächen

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Addieren von Flächen

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Beschreibe Wahrscheinlichkeiten für diskrete Ergebnisse

Fairer Würfel

Faires Würfelspiel

Diskrete Gleichverteilung

Ungerader Würfel

Diagramm zum ungeraden Würfel

Stichproben aus diskreten Verteilungen

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Visualisieren einer Stichprobe

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

Histogramm von 10 Würfen

Stichprobenverteilung vs. theoretische Verteilung

Stichprobe mit 10 Würfen

Histogramm von 10 Würfen

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung eines fairen Würfels

mean(die['number']) = 3.5

Eine größere Stichprobe

Stichprobe mit 100 Würfen

Histogramm von 100 Würfen

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung eines fairen Würfels

mean(die['number']) = 3.5

Eine noch größere Stichprobe

Stichprobe mit 1000 Würfen

Histogramm zu 1000 Würfen

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Theoretische Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung eines fairen Würfels

mean(die['number']) = 3.5

Gesetz der großen Zahlen

Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich der Stichprobenmittelwert dem Erwartungswert an.

Stichprobengröße	Mittelwert
10	3,00
100	3,40
1000	3,48

Lass uns üben!

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