Die Poisson-Verteilung

Einführung in die Statistik in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poisson-Prozesse

  • Ereignisse scheinen in einem bestimmten Rhythmus zu passieren, aber völlig zufällig
  • Beispiele
    • Anzahl der Tiere, die pro Woche aus einem Tierheim adoptiert werden
    • Anzahl der Personen, die pro Stunde ein Restaurant betreten
    • Anzahl der Erdbeben in Kalifornien pro Jahr
  • Die Zeiteinheit ist irrelevant, solange du dieselbe Einheit verwendest, wenn du über dieselbe Situation sprichst

  Hund im Tierheim mit Familie

Einführung in die Statistik in Python

Poisson-Verteilung

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums eintritt
  • Beispiele
    • Wahrscheinlichkeit, dass $\ge$ 5 Tiere pro Woche aus einem Tierheim adoptiert werden
    • Wahrscheinlichkeit, dass 12 Personen pro Stunde ein Restaurant betreten
    • Wahrscheinlichkeit von $\lt$ 20 Erdbeben in Kalifornien pro Jahr
Einführung in die Statistik in Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = durchschnittliche Anzahl von Ereignissen pro Zeitintervall
    • Durchschnittliche Anzahl von Adoptionen pro Woche = 8

 

Poisson-Verteilung mit Lambda = 8

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Lambda ist die Spitze der Verteilung

 

3 Poisson-Verteilungen: eine mit Lambda = 1, eine mit Lambda = 5 und eine mit Lambda = 8

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Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Wert

Wenn die durchschnittliche Anzahl der Adoptionen pro Woche 8 beträgt, wie hoch ist dann $P(\text{# adoptions in a week} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
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Wahrscheinlichkeit von weniger als oder gleich

Wenn die durchschnittliche Anzahl der Adoptionen pro Woche 8 beträgt, wie hoch ist dann $P(\text{# adoptions in a week} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
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Wahrscheinlichkeit von größer als

Wenn die durchschnittliche Anzahl der Adoptionen pro Woche 8 beträgt, wie hoch ist dann $P(\text{# adoptions in a week} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Wenn die durchschnittliche Anzahl der Adoptionen pro Woche 10 beträgt, wie hoch ist dann $P(\text{# adoptions in a week} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
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Stichproben aus einer Poisson-Verteilung

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
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Der zentrale Grenzwertsatz gilt immer noch!

Verteilung der Stichprobenmittelwerte aus der Poisson-Verteilung mit Lambda = 8. Ähnelt der Normalverteilung

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Lass uns üben!

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