Régression régularisée

Apprentissage supervisé avec scikit-learn

George Boorman

Core Curriculum Manager, DataCamp

Pourquoi régulariser ?

Rappel : la régression linéaire minimise une fonction de perte
Elle choisit un coefficient, $a$, pour chaque variable caractéristique, plus $b$
Des coefficients importants peuvent conduire à un surajustement
Régularisation : pénaliser les grands coefficients

Régression de crête

Fonction de perte = fonction de perte MCO + $$ \alpha * \sum_{i=1}^{n} {a_i}^2$$
La crête pénalise les coefficients positifs ou négatifs importants
$\alpha$ : paramètre que nous devons choisir
Choisir $\alpha$ est semblable à choisir k dans KNN
Hyperparamètre : variable utilisée pour optimiser les paramètres du modèle
$\alpha$ contrôle la complexité du modèle
- $\alpha$ = 0 => MCO, peut conduire à un surajustement
- $\alpha$ très élevé => peut conduire à un sous-ajustement

Régression de crête dans scikit-learn

from sklearn.linear_model import Ridge

scores = []
for alpha in [0.1, 1.0, 10.0, 100.0, 1000.0]:

    ridge = Ridge(alpha=alpha)

    ridge.fit(X_train, y_train)
    y_pred = ridge.predict(X_test)

    scores.append(ridge.score(X_test, y_test))

print(scores)

[0.2828466623222221, 0.28320633574804777, 0.2853000732200006, 
 0.26423984812668133, 0.19292424694100963]

Régression lasso

Fonction de perte = fonction de perte MCO + $$ \alpha * \sum_{i=1}^{n} |a_i|$$

Régression lasso dans scikit-learn

from sklearn.linear_model import Lasso

scores = []
for alpha in [0.01, 1.0, 10.0, 20.0, 50.0]:
  lasso = Lasso(alpha=alpha)
  lasso.fit(X_train, y_train)
  lasso_pred = lasso.predict(X_test)
  scores.append(lasso.score(X_test, y_test))
print(scores)

[0.99991649071123, 0.99961700284223, 0.93882227671069, 0.74855318676232, -0.05741034640016]

Régression lasso pour la sélection des caractéristiques

Lasso permet de sélectionner les caractéristiques importantes d’un ensemble de données
Réduit à zéro les coefficients des caractéristiques moins importantes
Les caractéristiques qui ne sont pas réduites à zéro sont sélectionnées par lasso

Lasso pour la sélection des caractéristiques dans scikit-learn

from sklearn.linear_model import Lasso

X = diabetes_df.drop("glucose", axis=1).values
y = diabetes_df["glucose"].values
names = diabetes_df.drop("glucose", axis=1).columns

lasso = Lasso(alpha=0.1)

lasso_coef = lasso.fit(X, y).coef_

plt.bar(names, lasso_coef)
plt.xticks(rotation=45)
plt.show()

Lasso pour la sélection des caractéristiques dans scikit-learn

graphique à barres des coefficients pour chaque caractéristique, tous autour de zéro sauf pour le diabète avec une valeur de 25

Passons à la pratique !

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