La distribution binomiale

Introduction aux statistiques en R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Jeu de pile ou face

Pile ou face avec un côté H avec 50 % de chances, l’autre côté T avec 50 % de chances

Introduction aux statistiques en R

Résultats binaires

H et T, 1 et 0, réussite et échec, victoire et défaite

Introduction aux statistiques en R

Lancer une seule pièce

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = face, 0 = pile

rbinom(1, 1, 0.5)

1

rbinom(1, 1, 0.5)

0
Introduction aux statistiques en R

Lancer une seule pièce, plusieurs fois

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0,5) avec 8 en rouge, 1 en bleu et 0,5 en jaune. Texte : 8 lancers (en rouge) d'une pièce (en bleu) avec 50 % (en jaune) de chances de réussite

Introduction aux statistiques en R

Lancer plusieurs pièces, une seule fois

rbinom(1, 8, 0.5)

3

rbinom(1, 8, 0,5) avec 1 en rouge, 8 en bleu et 0,5 en jaune. Texte : 1 (en rouge) lancer de 8 (en bleu) pièces avec 50 % (en jaune) de chances de réussite

Introduction aux statistiques en R

Lancer plusieurs pièces, plusieurs fois

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0,5) avec 10 en rouge, 3 en bleu et 0,5 en jaune. Texte : 10 lancers (en rouge) de 3 pièces (en bleu) avec 50 % (en jaune) de chances de réussite

Introduction aux statistiques en R

Autres probabilités

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Image de face avec une probabilité de 25 % et de pile avec une probabilité de 75 %

Introduction aux statistiques en R

Distribution binomiale

Distribution de probabilité du nombre de réussites dans une séquence d’essais indépendants

Par exemple, nombre de faces dans une séquence de tirages à pile ou face

Décrite par $n$ et $p$.

  • $n$ : nombre total d’essais
  • $p$ : probabilité de réussite

rbinom(3, 10, 0,5) avec 3 en rouge, 10 en bleu et 0,5 en jaune. Texte : 3 lancers (en rouge) de 10 pièces (en bleu) avec 50 % (en jaune) de chances de réussite. n est écrit au-dessus du 10 en bleu et p est écrit au-dessus du 0,5 en jaune.

Graphique de la distribution binomiale avec n=10, p = 0,5

Introduction aux statistiques en R

Quelle est la probabilité d’obtenir 7 faces ?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875
Introduction aux statistiques en R

Quelle est la probabilité d’obtenir au plus 7 faces ?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125
Introduction aux statistiques en R

Quelle est la probabilité d’obtenir plus de 7 faces ?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875
Introduction aux statistiques en R

Valeur attendue

$\text{Expected value} = n \times p$

Nombre attendu de faces sur 10 lancers $= 10 \times 0,5 = 5$.

Introduction aux statistiques en R

Indépendance

La distribution binomiale est une distribution de probabilité du nombre de réussites dans une séquence d’essais indépendants.

Boîte de billets avec 3 zéros et 3 uns. 50 % de chances de 0, 50 % de chances de 1

Introduction aux statistiques en R

Indépendance

La distribution binomiale est une distribution de probabilité du nombre de réussites dans une séquence d’essais indépendants.

 

Les probabilités du deuxième essai sont modifiées par le résultat du premier.

 

Si les essais ne sont pas indépendants, la distribution binomiale ne s’applique pas.

Boîte de billets avec 3 zéros et 2 uns. 60 % de chances de 0, 40 % de chances de 1

Introduction aux statistiques en R

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques en R

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