La distribution de Poisson

Introduction aux statistiques en R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processus de Poisson

  • Les événements semblent se produire à un certain rythme, mais de manière totalement aléatoire
  • Exemples
    • Nombre d’animaux adoptés dans un refuge par semaine
    • Nombre de personnes arrivant dans un restaurant par heure
    • Nombre de tremblements de terre en Californie par an

  Chien en refuge avec sa famille

Introduction aux statistiques en R

Distribution de Poisson

  • Probabilité qu’un certain nombre d’événements se produisent au cours d’une période donnée
  • Exemples
    • Probabilité que $\ge$ 5 animaux ou plus soient adoptés dans un refuge par semaine
    • Probabilité que 12 personnes arrivent dans un restaurant par heure
    • Probabilité que $\lt$ moins de 20 tremblements de terre se produisent en Californie par an
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Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = nombre moyen d’événements par intervalle de temps
    • Nombre moyen d’adoptions par semaine = 8

Distribution de Poisson avec lambda = 8

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Lambda est le pic de la distribution

3 distributions de Poisson : une avec lambda = 1, une avec lambda = 5, et une avec lambda = 8

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Probabilité d’une valeur unique

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 8, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} = 5)$ ?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366
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Probabilité d’être inférieur ou égal à

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 8, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} \le 5)$ ?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361
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Probabilité d’être supérieur à

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 8, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 10, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914
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Échantillonnage à partir d’une distribution de Poisson

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6
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Le théorème de la limite centrale s’applique toujours !

Distribution des moyennes des échantillons à partir d’une distribution de Poisson avec lambda = 8. Ressemble à la distribution normale

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Passons à la pratique !

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