Tests ANOVA

Tests d'hypothèses en Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Satisfaction au travail : 5 catégories

stack_overflow['job_sat'].value_counts()

Very satisfied           879
Slightly satisfied       680
Slightly dissatisfied    342
Neither                  201
Very dissatisfied        159
Name: job_sat, dtype: int64

Visualiser plusieurs distributions

La rémunération annuelle moyenne diffère-t-elle selon le niveau de satisfaction au travail ?

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
sns.boxplot(x="converted_comp", 
            y="job_sat", 
            data=stack_overflow)
plt.show()

Boîtes à moustaches montrant la distribution de la rémunération pour chacune des 5 catégories. « Very satisfied » semble un peu plus élevée, mais c’est difficile à dire.

Analyse de la variance (ANOVA)

Un test des différences entre groupes

alpha = 0.2


pingouin.anova(data=stack_overflow,
               dv="converted_comp",
               between="job_sat")

    Source  ddof1  ddof2         F     p-unc       np2
0  job_sat      4   2256  4.480485  0.001315  0.007882

0.001315 < α
Au moins deux catégories ont une rémunération significativement différente

Tests par paires

$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly dissatisfied}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{neither}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{neither}}$

$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{neither}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{neither}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly satisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$

Fixer le seuil de signification à $\alpha = 0.2$.

pairwise_tests()

pingouin.pairwise_tests(data=stack_overflow, 
                        dv="converted_comp", 
                        between="job_sat", 
                        padjust="none")

  Contrast                   A                      B  Paired  Parametric  ...          dof  alternative     p-unc     BF10    hedges
0  job_sat  Slightly satisfied         Very satisfied   False        True  ...  1478.622799    two-sided  0.000064  158.564 -0.192931
1  job_sat  Slightly satisfied                Neither   False        True  ...   258.204546    two-sided  0.484088    0.114 -0.068513
2  job_sat  Slightly satisfied      Very dissatisfied   False        True  ...   187.153329    two-sided  0.215179    0.208 -0.145624
3  job_sat  Slightly satisfied  Slightly dissatisfied   False        True  ...   569.926329    two-sided  0.969491    0.074 -0.002719
4  job_sat      Very satisfied                Neither   False        True  ...   328.326639    two-sided  0.097286    0.337  0.120115
5  job_sat      Very satisfied      Very dissatisfied   False        True  ...   221.666205    two-sided  0.455627    0.126  0.063479
6  job_sat      Very satisfied  Slightly dissatisfied   False        True  ...   821.303063    two-sided  0.002166     7.43  0.173247
7  job_sat             Neither      Very dissatisfied   False        True  ...   321.165726    two-sided  0.585481    0.135 -0.058537
8  job_sat             Neither  Slightly dissatisfied   False        True  ...   367.730081    two-sided  0.547406    0.118  0.055707
9  job_sat   Very dissatisfied  Slightly dissatisfied   False        True  ...   247.570187    two-sided  0.259590    0.197  0.119131

[10 rows x 11 columns]

Quand le nombre de groupes augmente…

Nuage de points montrant le nombre de paires vs. le nombre de groupes. Quand le nombre de groupes augmente, le nombre de paires augmente quadratiquement.

Nuage de points montrant la probabilité d’obtenir au moins 1 résultat significatif vs le nombre de groupes. Quand le nombre de groupes augmente, la probabilité d’en avoir au moins 1 augmente.

Correction de Bonferroni

pingouin.pairwise_tests(data=stack_overflow, 
                        dv="converted_comp", 
                        between="job_sat", 
                        padjust="bonf")

  Contrast                   A                      B   ...     p-unc    p-corr p-adjust     BF10    hedges
0  job_sat  Slightly satisfied         Very satisfied   ...  0.000064  0.000638     bonf  158.564 -0.192931
1  job_sat  Slightly satisfied                Neither   ...  0.484088  1.000000     bonf    0.114 -0.068513
2  job_sat  Slightly satisfied      Very dissatisfied   ...  0.215179  1.000000     bonf    0.208 -0.145624
3  job_sat  Slightly satisfied  Slightly dissatisfied   ...  0.969491  1.000000     bonf    0.074 -0.002719
4  job_sat      Very satisfied                Neither   ...  0.097286  0.972864     bonf    0.337  0.120115
5  job_sat      Very satisfied      Very dissatisfied   ...  0.455627  1.000000     bonf    0.126  0.063479
6  job_sat      Very satisfied  Slightly dissatisfied   ...  0.002166  0.021659     bonf     7.43  0.173247
7  job_sat             Neither      Very dissatisfied   ...  0.585481  1.000000     bonf    0.135 -0.058537
8  job_sat             Neither  Slightly dissatisfied   ...  0.547406  1.000000     bonf    0.118  0.055707
9  job_sat   Very dissatisfied  Slightly dissatisfied   ...  0.259590  1.000000     bonf    0.197  0.119131

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Autres méthodes

padjust : chaîne

Méthode utilisée pour le test et l’ajustement des p-values.

'none' : aucune correction [par défaut]
'bonf' : correction de Bonferroni (une étape)
'sidak' : correction de Šidák (une étape)
'holm' : méthode pas à pas avec ajustements de Bonferroni
'fdr_bh' : correction FDR de Benjamini/Hochberg
'fdr_by' : correction FDR de Benjamini/Yekutieli

Passons à la pratique !

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