Tests non paramétriques

Tests d'hypothèses en Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Tests paramétriques

  • Les z-test, t-test et ANOVA sont des tests paramétriques
  • Supposent une distribution normale
  • Nécessitent un échantillon suffisamment grand
Tests d'hypothèses en Python

Sous-échantillon de votes républicains

print(repub_votes_small)

            state      county  repub_percent_08  repub_percent_12
80          Texas   Red River         68.507522         69.944817
84          Texas      Walker         60.707197         64.971903
33       Kentucky      Powell         57.059533         61.727293
81          Texas  Schleicher         74.386503         77.384464
93  West Virginia      Morgan         60.857614         64.068711
Tests d'hypothèses en Python

Résultats avec pingouin.ttest()

  • 5 paires ne suffisent pas pour la condition d’échantillon du t-test apparié :
  • Au moins 30 paires d’observations entre échantillons. 
alpha = 0.01

import pingouin
pingouin.ttest(x=repub_votes_potus_08_12_small['repub_percent_08'],
               y=repub_votes_potus_08_12_small['repub_percent_12'],
               paired=True,
               alternative="less")

               T  dof alternative     p-val          CI95%   cohen-d    BF10     power
T-test -5.875753    4        less  0.002096  [-inf, -2.11]  0.500068  26.468  0.239034
Tests d'hypothèses en Python

Tests non paramétriques

  • Les tests non paramétriques évitent les hypothèses/conditions des paramétriques
  • Beaucoup utilisent des rangs
x = [1, 15, 3, 10, 6]

from scipy.stats import rankdata
rankdata(x)

array([1., 5., 2., 4., 3.])
Tests d'hypothèses en Python

Tests non paramétriques

  • Les tests non paramétriques sont plus fiables que les paramétriques pour les petits échantillons et lorsque les données ne sont pas normales
Tests d'hypothèses en Python

Tests non paramétriques

  • Les tests non paramétriques sont plus fiables que les tests paramétriques pour les petits échantillons et lorsque les données ne sont pas normales

 

Test des rangs signés de Wilcoxon
  • Développé par Frank Wilcoxon en 1945
  • L’une des premières procédures non paramétriques
Tests d'hypothèses en Python

Wilcoxon (Étape 1)

  • S’appuie sur le classement des différences absolues entre paires
repub_votes_small['diff'] = repub_votes_small['repub_percent_08'] -
                            repub_votes_small['repub_percent_12']
print(repub_votes_small)

            state      county  repub_percent_08  repub_percent_12      diff
80          Texas   Red River         68.507522         69.944817 -1.437295
84          Texas      Walker         60.707197         64.971903 -4.264705
33       Kentucky      Powell         57.059533         61.727293 -4.667760
81          Texas  Schleicher         74.386503         77.384464 -2.997961
93  West Virginia      Morgan         60.857614         64.068711 -3.211097
Tests d'hypothèses en Python

Wilcoxon (Étape 2)

  • S’appuie sur le classement des différences absolues entre paires
repub_votes_small['abs_diff'] = repub_votes_small['diff'].abs()
print(repub_votes_small)

            state      county  repub_percent_08  repub_percent_12      diff  abs_diff
80          Texas   Red River         68.507522         69.944817 -1.437295  1.437295
84          Texas      Walker         60.707197         64.971903 -4.264705  4.264705
33       Kentucky      Powell         57.059533         61.727293 -4.667760  4.667760
81          Texas  Schleicher         74.386503         77.384464 -2.997961  2.997961
93  West Virginia      Morgan         60.857614         64.068711 -3.211097  3.211097
Tests d'hypothèses en Python

Wilcoxon (Étape 3)

  • S’appuie sur le classement des différences absolues entre paires
from scipy.stats import rankdata
repub_votes_small['rank_abs_diff'] = rankdata(repub_votes_small['abs_diff'])
print(repub_votes_small)

            state      county  repub_percent_08  repub_percent_12      diff  abs_diff  rank_abs_diff
80          Texas   Red River         68.507522         69.944817 -1.437295  1.437295            1.0
84          Texas      Walker         60.707197         64.971903 -4.264705  4.264705            4.0
33       Kentucky      Powell         57.059533         61.727293 -4.667760  4.667760            5.0
81          Texas  Schleicher         74.386503         77.384464 -2.997961  2.997961            2.0
93  West Virginia      Morgan         60.857614         64.068711 -3.211097  3.211097            3.0
Tests d'hypothèses en Python

Wilcoxon (Étape 4)

            state      county  repub_percent_08  repub_percent_12      diff  abs_diff  rank_abs_diff
80          Texas   Red River         68.507522         69.944817 -1.437295  1.437295            1.0
84          Texas      Walker         60.707197         64.971903 -4.264705  4.264705            4.0
33       Kentucky      Powell         57.059533         61.727293 -4.667760  4.667760            5.0
81          Texas  Schleicher         74.386503         77.384464 -2.997961  2.997961            2.0
93  West Virginia      Morgan         60.857614         64.068711 -3.211097  3.211097            3.0
  • Additionner séparément les rangs des différences négatives et positives
T_minus = 1 + 4 + 5 + 2 + 3

T_plus = 0

W = np.min([T_minus, T_plus])

0
Tests d'hypothèses en Python

Implémentation avec pingouin.wilcoxon()

alpha = 0.01
pingouin.wilcoxon(x=repub_votes_potus_08_12_small['repub_percent_08'],
                  y=repub_votes_potus_08_12_small['repub_percent_12'],
                  alternative="less")

          W-val alternative    p-val  RBC  CLES
Wilcoxon    0.0        less  0.03125 -1.0  0.72

On ne rejette pas H0, car 0.03125 > 0.01

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Passons à la pratique !

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