Régression vers la moyenne

Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Le concept

  • Valeur de réponse = valeur ajustée + résidu
  • « Ce que vous avez expliqué » + « ce que vous n'avez pas pu expliquer »
  • Les résidus sont présents en raison de problèmes dans le modèle et du caractère aléatoire fondamental.
  • Les cas extrêmes sont souvent dus au hasard.
  • La régression vers la moyenne implique que les cas extrêmes ne persistent pas dans le temps.
Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Ensemble de données père-fils de Pearson

  • 1 078 paires père/fils
  • Les pères de grande taille ont-ils des fils de grande taille ?
father_height_cm son_height_cm
165,2 151,8
160,7 160,6
165,0 160,9
167,0 159,5
155,3 163,3
... ...
1 Adapté de https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son
Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Diagramme de dispersion

fig = plt.figure()

sns.scatterplot(x="father_height_cm",
                y="son_height_cm",
                data=father_son)

plt.axline(xy1=(150, 150),
           slope=1,
           linewidth=2,
           color="green")

plt.axis("equal")
plt.show()

Un diagramme en nuage de points représentant la taille des fils par rapport à celle des pères, avec une ligne indiquant les cas où le père et le fils auraient la même taille. Plus les pères sont grands, plus les fils le sont aussi.

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Ajout d'une ligne de régression

fig = plt.figure()

sns.regplot(x="father_height_cm",
            y="son_height_cm",
            data=father_son,
            ci = None, 
            line_kws={"color": "black"})

plt.axline(xy1 = (150, 150),
           slope=1,
           linewidth=2,
           color="green")

plt.axis("equal")
plt.show()

Le diagramme en nuage de points représentant la taille des fils par rapport à celle des pères, accompagné d'une courbe de tendance linéaire. La courbe est moins pentue que celle où les pères et les fils auraient la même taille.

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Effectuer une régression

mdl_son_vs_father = ols("son_height_cm ~ father_height_cm",
                        data = father_son).fit()
print(mdl_son_vs_father.params)

Intercept           86.071975
father_height_cm     0.514093
dtype: float64
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Faire des prévisions

really_tall_father = pd.DataFrame(
  {"father_height_cm": [190]})

mdl_son_vs_father.predict(
  really_tall_father)

183.7

really_short_father = pd.DataFrame(
  {"father_height_cm": [150]})

mdl_son_vs_father.predict(
  really_short_father)

163.2
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Passons à la pratique !

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