Parcours en largeur (BFS)

Structures de données et algorithmes en Python

Miriam Antona

Software engineer

Parcours en largeur – arbres binaires

  • Démarre à la racine
  • Visite tous les nœuds de chaque niveau

Représentation graphique d’un parcours en largeur sur un arbre binaire de recherche.

Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):

    if self.root:

      visited_nodes = []

      bfs_queue = queue.SimpleQueue()

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue:
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)

      while not bfs_queue.empty():

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue: 65
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes:
  • bfs_queue:
  • current_node: 65
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)

        if current_node.left:

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue:
  • current_node: 65
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):

    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 20
  • current_node: 65
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 20, 70
  • current_node: 65
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65
  • bfs_queue: 70
  • current_node: 20
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70
  • current_node: 20
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70, 10
  • current_node: 20
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 70, 10, 22
  • current_node: 20
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20
  • bfs_queue: 10, 22
  • current_node: 70
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22
  • current_node: 70
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22, 68
  • current_node: 70
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70
  • bfs_queue: 10, 22, 68, 75
  • current_node: 70
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10
  • bfs_queue: 22, 68, 75
  • current_node: 10
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10
  • bfs_queue: 68, 75
  • current_node: 22
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22
  • bfs_queue: 68, 75
  • current_node: 22
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
  • bfs_queue: 75
  • current_node: 68
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – arbres binaires

  def bfs(self):
    if self.root:
      visited_nodes = []
      bfs_queue = queue.SimpleQueue()
      bfs_queue.put(self.root)
      while not bfs_queue.empty():
        current_node = bfs_queue.get()
        visited_nodes.append(current_node.data)
        if current_node.left:
          bfs_queue.put(current_node.left)
        if current_node.right:
          bfs_queue.put(current_node.right)
    return visited_nodes
  • Complexité : $O(n)$

Représentation graphique d’un arbre binaire de recherche.

  • visited_nodes: 65, 20, 70, 10, 22, 68, 75
  • bfs_queue:
  • current_node: 75
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – graphes

  • Les graphes peuvent contenir des cycles
    • Il faut vérifier si les sommets ont déjà été visités
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – graphes

def bfs(graph, initial_vertex):

  visited_vertices = []

  bfs_queue = queue.SimpleQueue()

  bfs_queue.put(initial_vertex)

  visited_vertices.append(initial_vertex)

  while not bfs_queue.empty():

    current_vertex = bfs_queue.get()

    for adjacent_vertex in graph[current_vertex]:

      if adjacent_vertex not in visited_vertices:

        visited_vertices.append(adjacent_vertex)

        bfs_queue.put(adjacent_vertex)

  return visited_vertices
  • Complexité : $O(V+E)$
    • $V$ -> nombre de sommets
    • $E$ -> nombre d’arêtes
Structures de données et algorithmes en Python

Parcours en largeur – graphes

Représentation graphique d’un parcours en largeur sur un graphe.

Structures de données et algorithmes en Python

BFS vs DFS

BFS

  • Cible proche du sommet de départ
  • Applications :
    • Exploration du Web
    • Plus court chemin dans un graphe non pondéré
    • Lieux connectés via GPS
    • Utilisé dans des algorithmes plus complexes

DFS

  • Cible éloignée du sommet de départ
  • Applications :
    • Résoudre des puzzles à solution unique (ex. labyrinthes)
    • Détecter des cycles dans les graphes
    • Plus court chemin dans un graphe pondéré
    • Utilisé dans des algorithmes plus complexes
Structures de données et algorithmes en Python

Passons à la pratique !

Structures de données et algorithmes en Python

Preparing Video For Download...