La distribution binomiale

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Jeu de pile ou face

Hand flipping coin with one side H with 50% chance, other side T with 50% chance.png

Introduction aux statistiques

Résultats binaires

H and T, 1 and 0, Success and Failure, Win and Loss.png

Introduction aux statistiques

Lancer une seule pièce, plusieurs fois

Lancer de pièce Résultat
1 0
2 0
3 0
4 1
5 0
6 0
7 1
8 0
9 1
10 1
Introduction aux statistiques

Distribution binomiale

  • Distribution de probabilité du nombre de réussites dans une séquence d’événements indépendants

  • Par exemple, le nombre de faces dans une séquence de lancers de pièce

  • Décrite par $n$ et $p$.

    • $n$ : nombre total d'événements
    • $p$ : probabilité de réussite
Introduction aux statistiques

Distribution binomiale

Plot of binomial distribution with n=10, p=0.5.png

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Probabilité d'obtenir 7 faces ou moins

binomial_distribution_with_successes_less_than_or_equal_to_7_highlighted_probability_equals_99_point_four_five_percent.png

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Probabilité d'obtenir 8 faces ou plus

normal_distribution_shaded_blue_for_successes_above_seven_equal_to_five_point_five_five_percent.png

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Valeur attendue

${Expected \ value} = n \times p$

Nombre attendu de faces sur 10 lancers $= 10 \times 0,5 = 5$.

Si nous ne connaissons pas $p$, but know $n$ et la valeur attendue :

${p} = \frac{expected \ value}{n} $

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Indépendance

La distribution binomiale est une distribution de probabilité du nombre de réussites dans une séquence d’événements indépendants

Box of tickets with three zeros and three ones. 50% chance of zero, 50% chance of one.png

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Indépendance

La distribution binomiale est une distribution de probabilité du nombre de réussites dans une séquence d’événements indépendants

 

Les probabilités du deuxième événement sont modifiées en raison du résultat du premier

 

Si les événements ne sont pas indépendants, la distribution binomiale ne s'applique pas !

Box of tickets with three zeros and two ones. 60% chance of zero, 40% chance of one.png

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Applications générales

La distribution binomiale peut être utilisée pour des événements indépendants produisant des résultats binaires

  • Essai clinique visant à mesurer l'efficacité d'un médicament
    • Efficace ou non

 

  • Paris sur le résultat d'un match sportif
    • Le parieur peut gagner ou perdre

pills_spilling_out_of_a_container.jpg

1 Crédit d'image : https://unsplash.com/@towfiqu999999
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Passons à la pratique !

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