Le théorème de la limite centrale

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Lancer un dé cinq fois

six sided die.png

Lancer Résultat
1 1
2 3
3 4
4 1
5 1

 

$Mean(Results) = 2 $

Introduction aux statistiques

Lancer un dé cinq fois

Lancer Résultat
1 4
2 4
3 5
4 3
5 6

 

$Mean(Results) = 4.4 $

Lancer Résultat
1 1
2 3
3 1
4 5
5 6

 

$Mean(Results) = 3,2 $

Introduction aux statistiques

Dix séries de cinq lancers de dés

  • Lancer un dé cinq fois
  • Noter la moyenne
  • Répéter 10 fois
Ensemble Moyenne
1 3,8
2 4,0
3 3,8
4 3,6
5 3,2
6 4,8
7 2,6
8 3,0
9 2,6
10 2,0
Introduction aux statistiques

Distributions d’échantillonnage

Distribution d’échantillonnage de la moyenne des échantillons

histogram_of_ten_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Les moyennes de 100 échantillons

histogram_of_one_hundred_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Les moyennes de 1000 échantillons

histogram_of_one_thousand_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Les moyennes de 10 000 échantillons

histogram_of_ten_thousand_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Les moyennes de 100 000 échantillons

histogram_of_one_hundred_thousand_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Les moyennes d’un million d'échantillons

histogram_of_one_million_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Théorème de la limite centrale

La distribution d’échantillonnage d’une statistique se rapproche de la distribution normale lorsque la taille de l’échantillon augmente.

histograms of 10, 100, and 1000 sample means, where higher number of sample means has a more bell-curve shaped distribution.png

  • Les échantillons doivent être aléatoires et indépendants
Introduction aux statistiques

L’écart-type et le théorème de la limite centrale

histogram_of_one_hundred_thousand_sample_standard_deviations.png

Introduction aux statistiques

Les proportions et le théorème de la limite centrale

Lancer Résultat
1 2
2 1
3 4
4 2
5 6

 

  • $\frac{1}{5}$ ou 20 % correspondent à un 4
Ensemble Moyenne
1 4
2 4
3 1
4 4
5 3

 

  • $\frac{3}{5}$ ou 60 % correspondent à un 4
Introduction aux statistiques

Distribution d’échantillonnage de la proportion

distribution_of_sample_proportions_also_looks_normal.png

Introduction aux statistiques

Moyenne de la distribution d'échantillonnage

Sampling distribution of sample means with dashed line down the middle.png

Introduction aux statistiques

Avantages du théorème de la limite centrale

central_limit_theorem_workflow.jpg

Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques

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