Distributions discrètes

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Six-sided die.png

Introduction aux statistiques

Les dés sont jetés

Each side of a die has 1/6 probability.png

Introduction aux statistiques

Choix des vendeurs

 

Names in a box, each with 25% probability.png

Introduction aux statistiques

Distribution des probabilités

Décrit la probabilité de chaque résultat possible dans un scénario

Each side of a die has 1/6 probability.png

 

Valeur attendue : La moyenne d'une distribution des probabilités

Valeur attendue d’un lancer de dé équitable = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,5$.

Introduction aux statistiques

Pourquoi les distributions de probabilité sont-elles importantes ?

  • Nous aide à évaluer les risques et éclaire notre prise de décision

 

 

  • Largement utilisée dans les tests d'hypothèses
    • Probabilité que les résultats soient le fruit du hasard

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1 Crédit d'image : https://unsplash.com/@timmossholder
Introduction aux statistiques

Visualisation d’une distribution des probabilités

Histogram_with_a_bar_for_each_number_one_through_six_with_height_one_sixth_each.png

Introduction aux statistiques

Probabilité = aire

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

bars_for_one_and_two_highlighted.png

Introduction aux statistiques

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer de dé} \le 2) = 1/3$$

one_sixth_plus_one_sixth_equals_one_third.png

Introduction aux statistiques

Dé irrégulier

six-sided_die with_two_sides_with_three_dots.png

Valeur attendue d’un lancer de dé irrégulier = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,67$

Introduction aux statistiques

Visualiser des probabilités non uniformes

Probability_distribution_of_uneven_die_with_bars_for_one_four_five_six_are height_one_sixth_bar_for_two_is_height_zero_bar_for_three_is_height_one_third.png

Introduction aux statistiques

Addition d’aires

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

probability_distribution_with_one_highlighted.png

Introduction aux statistiques

Addition d’aires

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

probability_distribution_with_text_stating_one_sixth_plus_zero.png

Introduction aux statistiques

Distributions de probabilités discrètes

Décrit la probabilité de résultats discrets

Dé équitable

fair_dice_frequency distribution.png

                Distribution uniforme discrète

 

Dé irrégulier

uneven_dice_frequency_distribution.png

Introduction aux statistiques

Échantillonnage à partir d'une distribution discrète

Lancer Résultat
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

 

$ {Mean} = 3.5 $

Lancer Résultat
1 3
2 1
3 2
4 4
5 6
6 3
7 2
8 2
9 2
10 5
Introduction aux statistiques

Visualisation d’un échantillon

histogram_of_10_die_rolls.png

Introduction aux statistiques

Distribution de l’échantillon vs distribution théorique

histogram_of_10_die_rolls.png

                            $ {Mean} = 3.0 $

even_dice_frequency_distribution.png

                            $ {Mean} = 3.5 $

Introduction aux statistiques

Un échantillon plus important

Échantillon de 100 lancers

histogram_of_100_rolls.png

                                                                  $ {Mean} = 3.33 $

Introduction aux statistiques

Un échantillon encore plus important

Échantillon de 1000 lancers

histogram_of_1000_rolls.png

                                                                  $ {Mean} = 3.52 $

Introduction aux statistiques

La loi des grands nombres

Au fur et à mesure que la taille de votre échantillon augmente, la moyenne de l’échantillon se rapproche de la valeur attendue.

Taille de l’échantillon Moyenne
10 3,00
100 3,33
1000 3,52
Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques

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