Mesures de dispersion

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Qu’est-ce que la dispersion ?

vehicle_crimes_histogram_with_wide_spread.png

burlgary_crimes_histogram_with_narrow_spread.png

Introduction aux statistiques

Pourquoi la dispersion est-elle importante ?

  • La dispersion mesure la variété de nos données

 

  • Les t-shirts coûtent généralement $30

    • Le coût peut varier entre 10 et 200 $
    • Quelle est la probabilité qu'un produit coûte 30 $ ?

  • Si les t-shirts coûtaient entre 20 et 50 $

    • Cela modifie-t-il la probabilité d'en trouver un pour 30 $ ?

t_shirt_hanging_against_a_wall.jpg

1 Crédit d'image : https://unsplash.com/@uyk
Introduction aux statistiques

Plage

 

${range} = maximum - minimum$

 

${range(Burglaries)} = 5 183 - 1 432$

${range(Burglaries)} = 3 751$

Arrondissement Cambriolage
Tower Hamlets 5 183
Hackney 5 079
Barnet 5 067
… …
Sutton 1 815
Bexley 1 583
Kingston sur Tamise 1 432
Introduction aux statistiques

Variance

A dot plot with a red line in the middle representing the mean.png

Introduction aux statistiques

Variance

variance_plot_showing_distance_between_Westminster_and_the_mean.png

Introduction aux statistiques

Variance

Arrondissement Total des crimes Moyenne Distance
Barking et Dagenham 37 939 47 672 -9 733
Barnet 52 421 47 672 4 749
Bexley 29 285 47 672 -18 387
Brent 55 465 47 672 7 793
Bromley 42 982 47 672 -4 690
Camden 54 806 47 672 7 134
… … … …
Total 1 525 492 1 525 492 0
Introduction aux statistiques

Variance

Arrondissement Total des crimes Moyenne Distance Distance au carré
Barking et Dagenham 37 939 47 672 -9 733 94 731 289
Barnet 52 421 47 672 4 749 22 553 001
Bexley 29 285 47 672 -18 387 338 081 769
Brent 55 465 47 672 7 793 60 730 849
Bromley 42 982 47 672 -4 690 21 996 100
Camden 54 806 47 672 7 134 50 893 956
… … … … …
Total 1 525 492 1 525 492 0 7 509 750 824
Introduction aux statistiques

Variance

 

$${variance(total \ crime)} = \frac{7 509 750 824}{32}$$

$${variance(total \ crime)} = \ 234 679 713$$

Introduction aux statistiques

Écart-type

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt( variance(total \ crime))}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt(234,679,713)}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = 15,319.26$

  • Écart-type proche de zéro = données regroupées autour de la moyenne
Introduction aux statistiques

Écart-type dans un histogramme

vehicle_crime_histogram_with_one_and_two_standard_deviations_from_the_mean.png

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Quartiles

  • Quartiles :
    • diviser les données en quatre parties égales

 

Crime 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Cambriolage 1 432,00 2 681,75 3 416,50 4 392,00 5,183.00
Vol qualifié 363.00 895.75 1 354,50 1 976,50 4 156,00
Vol 4 090,00 7 739,75 9 624,00 12 059,00 40 278,00
Infractions liées aux véhicules 2 143,00 4 838,25 6 424,50 7 520,75 11 292,00
Introduction aux statistiques

Quartiles

  • Quartiles :
    • diviser les données en quatre parties égales

 

Crime 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Cambriolage 1 432,00 2 681,75 3 416,50 4 392,00 5,183.00
Vol qualifié 363.00 895.75 1 354,50 1 976,50 4 156,00
Vol 4 090,00 7 739,75 9 624,00 12 059,00 40 278,00
Infractions liées aux véhicules 2 143,00 4 838,25 6 424,50 7 520,75 11 292,00

 

  • Deuxième quartile (50 %) = médiane
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Diagrammes en boîte

boxplot_of_robberies_in_London_with_median_plus_first_and_third_quartiles_highlighted.png

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Écart interquartile (IQR)

boxplot_robberies_in_London_with_interquartile_range_highlighted.png

  • L'IQR est moins affecté par les valeurs extrêmes

          IQR = 3e quartile - 1er quartile

                IQR = 1976,50 - 895,75

                       IQR = 1080,75

Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

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