La distribution de Poisson

Introduction aux statistiques en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processus de Poisson

  • Les événements semblent se produire à un certain rythme, mais de manière totalement aléatoire
  • Exemples
    • Nombre d’animaux adoptés dans un refuge par semaine
    • Nombre de personnes arrivant dans un restaurant par heure
    • Nombre de tremblements de terre en Californie par an
  • L’unité n’est pas pertinente, tant que vous utilisez la même unité pour la même situation

  Chien en refuge avec sa famille

Introduction aux statistiques en Python

Distribution de Poisson

  • Probabilité qu’un certain nombre d’événements se produisent au cours d’une période donnée
  • Exemples
    • Probabilité que 5 animaux ou plus soient adoptés dans un refuge par semaine
    • Probabilité que 12 personnes arrivent dans un restaurant par heure
    • Probabilité que moins de 20 tremblements de terre se produisent en Californie par an
Introduction aux statistiques en Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = nombre moyen d’événements par intervalle de temps
    • Nombre moyen d’adoptions par semaine = 8

 

Distribution de Poisson avec lambda = 8

Introduction aux statistiques en Python

Lambda est le pic de la distribution

 

3 distributions de Poisson : une avec lambda = 1, une avec lambda = 5, et une avec lambda = 8

Introduction aux statistiques en Python

Probabilité d’une valeur unique

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 8, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} = 5)$ ?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
Introduction aux statistiques en Python

Probabilité d’être inférieur ou égal à

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 8, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} \le 5)$ ?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
Introduction aux statistiques en Python

Probabilité d’être supérieur à

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 8, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Si le nombre moyen d’adoptions par semaine est de 10, quelle est la valeur de $P(\text{nombre d’adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
Introduction aux statistiques en Python

Échantillonnage à partir d’une distribution de Poisson

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
Introduction aux statistiques en Python

Le théorème de la limite centrale s’applique toujours !

Distribution des moyennes des échantillons à partir d’une distribution de Poisson avec lambda = 8. Ressemble à la distribution normale

Introduction aux statistiques en Python

Passons à la pratique !

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