La distribution normale

Introduction aux statistiques en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Qu’est-ce qu’une distribution normale ?

Fonction de densité de la distribution normale

Introduction aux statistiques en Python

Symétrique

Ligne verticale en pointillé au milieu de la distribution normale

Introduction aux statistiques en Python

Aire = 1

Distribution normale avec zone sous la courbe ombrée

Introduction aux statistiques en Python

La courbe n’atteint jamais 0

Distribution normale avec des flèches pointant vers les queues de chaque côté

Introduction aux statistiques en Python

Décrite par la moyenne et l’écart-type

 

                                          Moyenne = 20

                         Écart-type = 3

Distribution normale avec une moyenne de 20 et un écart-type de 3

          Distribution normale standard

                                          Moyenne = 0

                         Écart-type = 1

Distribution normale avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1

Introduction aux statistiques en Python

Décrite par la moyenne et l’écart-type

 

                                          Moyenne = 20

                         Écart-type = 3

Distribution normale avec une moyenne de 20 et un écart-type de 3

          Distribution normale standard

                                          Moyenne = 0

                         Écart-type = 1

Distribution normale avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1

Introduction aux statistiques en Python

Zones sous la distribution normale

68 % se situent à au plus un écart-type de la moyenne

Distribution normale avec zone entre -1 et 1 mise en évidence, étiquetée avec 68 %

Introduction aux statistiques en Python

Zones sous la distribution normale

95 % se situent à au plus 2 écarts-types de la moyenne

Distribution normale avec zone entre -2 et 2 mise en évidence, étiquetée avec 95 %

Introduction aux statistiques en Python

Zones sous la distribution normale

99,7 % se situent à au plus 3 écarts-types de la moyenne

Distribution normale avec la zone entre -3 et 3 mise en évidence, étiquetée avec 99,7 %

Introduction aux statistiques en Python

De nombreux histogrammes semblent normaux

Distribution normale

Distribution normale standard

Tailles des femmes (étude NHANES)

Histogramme des tailles des femmes

Moyenne = 161 cm        Écart-type = 7 cm

Introduction aux statistiques en Python

Approximation des données par une distribution normale

Courbe normale tracée sur l’histogramme des tailles des femmes

Introduction aux statistiques en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent moins de 154 cm ?

Courbe normale tracée sur l’histogramme des tailles des femmes, la zone inférieure à 154 étant ombrée

16 % des femmes interrogées mesurent moins de 154 cm

from scipy.stats import norm
norm.cdf(154, 161, 7)

0.158655
Introduction aux statistiques en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent plus de 154 cm ?

Courbe normale tracée sur l’histogramme des tailles des femmes, la zone à droite de 154 étant ombrée

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(154, 161, 7)

0.841345
Introduction aux statistiques en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent entre 154 et 157 cm ?

Zone inférieure à 157 moins zone inférieure à 154

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)
Introduction aux statistiques en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent entre 154 et 157 cm ?

L’aire de la zone inférieure à 157 moins l’aire de la zone inférieure à 154 est égale à l’aire de la zone comprise entre 154 et 157

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

0.1252
Introduction aux statistiques en Python

90 % des femmes mesurent moins de combien ?

Zone inférieure à 170 ombrée, étiquetée avec 90 %.

norm.ppf(0.9, 161, 7)

169.97086
Introduction aux statistiques en Python

90 % des femmes mesurent plus de combien ?

Zone supérieure à environ 162 ombrée, étiquetée avec 90 %.

norm.ppf((1-0.9), 161, 7)

152.029
Introduction aux statistiques en Python

Générer des nombres aléatoires

# Generate 10 random heights
norm.rvs(161, 7, size=10)

array([155.5758223 , 155.13133235, 160.06377097, 168.33345778,
       165.92273375, 163.32677057, 165.13280753, 146.36133538,
       149.07845021, 160.5790856 ])
Introduction aux statistiques en Python

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques en Python

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