Correlazione

Introduzione alle statistiche in R

Relazioni tra due variabili

Grafico a dispersione delle abitudini di sonno dei mammiferi, che mostra il sonno totale al giorno vs REM sonno al giorno

x = variabile esplicativa/indipendente
y = response/dependent variable

Coefficiente di correlazione

Quantifica la relazione lineare tra due variabili
Numero compreso tra -1 e 1
La grandezza corrisponde alla forza della relazione
Il segno (+ o -) corrisponde alla direzione della relazione

Magnitudine = forza della relazione

0,99 (relazione molto forte)

Grafico di dispersione con punti molto vicini a una linea invisibile

Magnitudine = forza della relazione

0,99 (relazione molto forte)

Grafico di dispersione con punti molto vicini a una linea invisibile

0,75 (relazione forte)

Grafico di dispersione con punti più lontani dalla linea invisibile

Magnitudine = forza della relazione

0,56 (relazione moderata)

Grafico di dispersione con punti ancora più lontani dalla linea invisibile

Magnitudine = forza della relazione

0,56 (relazione moderata)

Grafico di dispersione con punti ancora più lontani dalla linea invisibile

0,21 (relazione debole)

Un diagramma di dispersione con punti che sembrano quasi del tutto casuali

Magnitudine = forza della relazione

0,04 (nessuna relazione)

Grafico di dispersione con punti che sembrano completamente sparsi a caso

Conoscere il valore di x non ci dice nulla riguardo a y

Segno = direzione

0,75: all'aumentare di `x` aumenta anche `y`

Grafico di dispersione in cui y aumenta all'aumentare di x

-0,75: quando `x` aumenta, `y` diminuisce.

Grafico di dispersione in cui y diminuisce all'aumentare di x

Visualizzazione delle relazioni

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point()

Grafico di dispersione in cui y diminuisce all'aumentare di x

Aggiunta di una linea di tendenza

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +

  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Grafico di dispersione in cui y diminuisce all'aumentare di x con linea di tendenza

Calcolo della correlazione

cor(df$x, df$y)

-0.7472765

cor(df$y, df$x)

-0.7472765

Correlazione con valori mancanti

df$x

-3.2508382  -9.1599807   3.4515013   4.1505899          NA   11.9806140   ...

cor(df$x, df$y)

NA

cor(df$x, df$y, use = "pairwise.complete.obs")

-0.7471757

Molti modi per calcolare la correlazione

Utilizzato in questo corso: Correlazione prodotto-momento di Pearson ($r$)
- I più comuni
- $\bar{x} =$ media di $x$

$$ r =\frac{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(y_i - \bar{y})^2}} $$

Variazioni di questa formula:
- Tau di Kendall
- Rho di Spearman

Esercitiamoci!

Introduzione alle statistiche in R

Correlazione

Relazioni tra due variabili

Coefficiente di correlazione

Magnitudine = forza della relazione

0,99 (relazione molto forte)

Magnitudine = forza della relazione

0,99 (relazione molto forte)

0,75 (relazione forte)

Magnitudine = forza della relazione

0,56 (relazione moderata)

Magnitudine = forza della relazione

0,56 (relazione moderata)

0,21 (relazione debole)

Magnitudine = forza della relazione

0,04 (nessuna relazione)

Segno = direzione

0,75: all'aumentare di x aumenta anche y

-0,75: quando x aumenta, y diminuisce.

Visualizzazione delle relazioni

Aggiunta di una linea di tendenza

Calcolo della correlazione

Correlazione con valori mancanti

Molti modi per calcolare la correlazione

Esercitiamoci!

0,75: all'aumentare di `x` aumenta anche `y`

-0,75: quando `x` aumenta, `y` diminuisce.