La distribuzione binomiale

Introduzione alle statistiche in R

Lancio di monete

Mano che lancia una moneta con un lato H con il 50% di probabilità, l'altro lato T con il 50% di probabilità

Risultati binari

H e T, 1 e 0, successo e fallimento, vittoria e sconfitta

Un singolo salto mortale

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = testa, 0 = coda

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Un salto mortale molte volte

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) con 8 in rosso, 1 in blu e 0.5 in giallo. Testo: 8 (in rosso) lanci di 1 (in blu) moneta con il 50% (in giallo) di probabilità di successo

Tanti salti mortali in una sola volta

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) con 1 in rosso, 8 in blu e 0.5 in giallo. Testo: 1 (in rosso) lancio di 8 (in blu) monete con il 50% (in giallo) di probabilità di successo

Molte volte si gira

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) con 10 in rosso, 3 in blu e 0.5 in giallo. Testo: 10 (in rosso) lanci di 3 (in blu) monete con il 50% (in giallo) di probabilità di successo

Altre probabilità

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Immagine di testa con probabilità del 25% e croce con probabilità del 75%

Distribuzione binomiale

Distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Ad esempio Numero di teste in una sequenza di lanci di monete

Descritto da $n$ e $p$

$n$: numero totale di prove
$p$: probabilità di successo

rbinom(3, 10, 0.5) con 3 in rosso, 10 in blu e 0.5 in giallo. Testo: 3 (in rosso) lanci di 10 (in blu) monete con il 50% (in giallo) di probabilità di successo. n è scritto sopra il 10 in blu e p è scritto sopra lo 0,5 in giallo.

Grafico della distribuzione binomiale con n=10, p = 0,5

Qual è la probabilità di 7 teste?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Qual è la probabilità di avere 7 o meno teste?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Qual è la probabilità di avere più di 7 teste?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Valore atteso

$\text{Expected value} = n \times p$

Numero atteso di teste su 10 lanci $= 10 \times 0,5 = 5$

Indipendenza

La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti.

Scatola di biglietti con 3 zeri e 3 uno. 50% di probabilità di 0, 50% di probabilità di 1

Indipendenza

La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti.

Le probabilità della seconda prova sono alterate dall'esito della prima.

***Se le prove non sono indipendenti, la distribuzione binomiale non si applica!

Scatola di biglietti con 3 zeri e 2 uno. 60% di probabilità di 0, 40% di probabilità di 1

Esercitiamoci!

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