La distribuzione binomiale

Introduzione alla statistica in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lancio della moneta

Mano che lancia una moneta con un lato H al 50% e l'altro T al 50%

Esiti binari

H e T, 1 e 0, Successo e Fallimento, Vittoria e Sconfitta

Un solo lancio

rbinom(# di prove, # di monete, # probabilità di testa/successo)

1 = testa, 0 = croce

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Un lancio molte volte

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) con 8 in rosso, 1 in blu, 0.5 in giallo. Testo: 8 (in rosso) lanci di 1 (in blu) moneta con 50% (in giallo) di probabilità di successo

Tanti lanci una volta sola

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) con 1 in rosso, 8 in blu, 0.5 in giallo. Testo: 1 (in rosso) lancio di 8 (in blu) monete con 50% (in giallo) di probabilità di successo

Tanti lanci tante volte

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) con 10 in rosso, 3 in blu, 0.5 in giallo. Testo: 10 (in rosso) lanci di 3 (in blu) monete con 50% (in giallo) di probabilità di successo

Altre probabilità

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Immagine di testa con probabilità 25% e croce con probabilità 75%

Distribuzione binomiale

Distribuzione di probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Es. Numero di teste in una sequenza di lanci di monete

Descritta da $n$ e $p$

$n$: numero totale di prove
$p$: probabilità di successo

rbinom(3, 10, 0.5) con 3 in rosso, 10 in blu, 0.5 in giallo. Testo: 3 (in rosso) lanci di 10 (in blu) monete con 50% (in giallo) di probabilità di successo. n è scritto sopra il 10 in blu e p sopra lo 0.5 in giallo.

Grafico della distribuzione binomiale con n=10, p = 0.5

Qual è la probabilità di ottenere 7 teste?

$P(\text{teste} = 7)$

# dbinom(num teste, num prove, prob di testa)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Qual è la probabilità di 7 o meno teste?

$P(\text{teste} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Qual è la probabilità di più di 7 teste?

$P(\text{teste} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Valore atteso

$\text{Valore atteso} = n \times p$

Numero atteso di teste su 10 lanci $= 10 \times 0.5 = 5$

Indipendenza

La distribuzione binomiale è una distribuzione della probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Scatola di ticket con 3 zeri e 3 uni. 50% di 0, 50% di 1

Indipendenza

La distribuzione binomiale è una distribuzione della probabilità del numero di successi in una sequenza di prove indipendenti

Le probabilità della seconda prova cambiano in base all’esito della prima

Se le prove non sono indipendenti, la distribuzione binomiale non si applica!

Scatola di ticket con 3 zeri e 2 uni. 60% di 0, 40% di 1

Passons à la pratique !

Introduzione alla statistica in R