Distribuzioni discrete

Introduzione alla statistica in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lanciare i dadi

Dado a sei facce

Lanciare i dadi

Ogni faccia di un dado ha probabilità 1/6

Scegliere i venditori

Nomi in una scatola, ciascuno con probabilità 25%

Distribuzione di probabilità

Descrive la probabilità di ogni possibile esito in uno scenario

Ogni faccia di un dado ha probabilità 1/6

Valore atteso: media di una distribuzione di probabilità

Valore atteso di un dado equo = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}5$

Visualizzare una distribuzione di probabilità

Grafico a barre con una barra per ogni numero da 1 a 6, altezza 1/6.

Probabilità = area

$$P(\text{lancio del dado}) \le 2 = ~?$$

Barre per 1 e 2 evidenziate

Probabilità = area

$$P(\text{lancio del dado}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Dado sbilanciato

dado a sei facce con due facce con 3 puntini

Valore atteso del dado sbilanciato = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}67$

Visualizzare probabilità non uniformi

Distribuzione di probabilità del dado sbilanciato. Barre per 1, 4, 5, 6 alte 1/6, barra per 2 alta 0, barra per 3 alta 1/3

Somma delle aree

$$P(\text{dado sbilanciato}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Somma delle aree

$$P(\text{dado sbilanciato}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Distribuzioni di probabilità discrete

Descrivere probabilità per esiti discreti

Dado equo

Distribuzione uniforme discreta

Dado sbilanciato

Campionare da distribuzioni discrete

die

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

Visualizzare un campione

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

istogramma di 10 lanci

Distribuzione campionaria vs. teorica

Campione di 10 lanci

istogramma di 10 lanci

mean(rolls_10$n) = 3.0

Distribuzione teorica

distribuzione di probabilità di un dado equo

mean(die$n) = 3.5

Un campione più grande

Campione di 100 lanci

istogramma di 100 lanci

mean(rolls_100$n) = 3.36

Distribuzione teorica

distribuzione di probabilità di un dado equo

mean(die$n) = 3.5

Un campione ancora più grande

Campione di 1000 lanci

istogramma di 1000 lanci

mean(rolls_1000$n) = 3.53

Distribuzione teorica

distribuzione di probabilità di un dado equo

mean(die$n) = 3.5

Legge dei grandi numeri

Aumentando la dimensione del campione, la media campionaria si avvicina al valore atteso.

Dimensione campione	Media
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

Ayo berlatih!

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