Distribuzioni discrete

Introduzione alle statistiche in R

Lancio dei dadi

Dado a sei facce

Lancio dei dadi

Ogni lato del dado ha una probabilità di 1/6

Scegliere i venditori

Nomi in una casella, ciascuno con il 25% di probabilità

Distribuzione di probabilità

Descrive la probabilità di ogni possibile risultato in uno scenario

Ogni lato del dado ha una probabilità di 1/6

_Valore atteso_media di una distribuzione di probabilità

Valore atteso di un tiro di dado corretto = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Visualizzazione di una distribuzione di probabilità

Grafico a barre con una barra per ogni numero da 1 a 6, con altezza 1/6.

Probabilità = area

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Barre per 1 e 2 evidenziate

Probabilità = area

$$P(\text{tiro mortale}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Dado irregolare

dado a sei facce con due lati con 3 punti

Valore atteso del lancio di un dado irregolare = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3,67 $

Visualizzazione di probabilità disomogenee

Distribuzione di probabilità di un dado irregolare. Le barre per 1, 4, 5, 6 sono di altezza 1/6, la barra per 2 è di altezza 0, la barra per 3 è di altezza 1/3

Aggiunta di aree

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Aggiunta di aree

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Distribuzioni di probabilità discrete

Descrivere le probabilità per esiti discreti

Dado giusto

Distribuzione uniforme discreta

Dado irregolare

Campionamento da distribuzioni discrete

die

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

Visualizzazione di un campione

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

istogramma di 10 rotoli

Distribuzione del campione vs. distribuzione teorica

Campione di 10 rotoli

istogramma di 10 rotoli

mean(rolls_10$n) = 3.0

Distribuzione teorica delle probabilità

distribuzione di probabilità di un dado equo

mean(die$n) = 3.5

Un campione più ampio

Campione di 100 rotoli

istogramma di 100 rotoli

mean(rolls_100$n) = 3.36

Distribuzione teorica delle probabilità

distribuzione di probabilità di un dado equo

mean(die$n) = 3.5

Un campione ancora più grande

Campione di 1000 rotoli

istogramma di 1000 rotoli

mean(rolls_1000$n) = 3.53

Distribuzione teorica delle probabilità

distribuzione di probabilità di un dado equo

mean(die$n) = 3.5

Legge dei grandi numeri

Man mano che le dimensioni del campione aumentano, la media del campione si avvicinerà al valore atteso.

Dimensione del campione	Media
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

Esercitiamoci!

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