La distribuzione di Poisson

Introduzione alle statistiche in R

Processi di Poisson

Gli eventi sembrano accadere a un certo ritmo, ma in modo del tutto casuale.
Esempi
- Numero di animali adottati da un rifugio per animali a settimana
- Numero di persone che arrivano in un ristorante all'ora
- Numero di terremoti in California all'anno

Cane in un rifugio per animali con la famiglia

Probabilità che un certo numero di eventi si verifichi in un determinato periodo di tempo.
Esempi
- Probabilità di $\ge$ 5 animali adottati da un rifugio per animali a settimana
- Probabilità che in un ristorante arrivino 12 persone all'ora
- Probabilità di $\lt$ 20 terremoti in California all'anno

$\lambda$ = numero medio di eventi per intervallo di tempo
- Numero medio di adozioni a settimana = 8

Distribuzione di Poisson con lambda = 8

3 distribuzioni di Poisson: una con lambda = 1, una con lambda = 5 e una con lambda = 8

Se il numero medio di adozioni a settimana è di 8, qual è $P(\text{# adozioni in una settimana} = 5)$?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366

Se il numero medio di adozioni a settimana è 8, qual è $P(\text{# adozioni in una settimana} \le 5)$?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361

Se il numero medio di adozioni a settimana è 8, qual è $P(\text{# adozioni in una settimana} \gt 5)$?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

If the average number of adoptions per week is 10, what is $P(\text{\# adoptions in a week} \gt 5)$?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6

Distribuzione delle medie campionarie dalla distribuzione di Poisson con lambda = 8. Assomiglia alla distribuzione normale

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