La distribuzione di Poisson

Introduzione alla statistica in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processi di Poisson

  • Gli eventi avvengono a un certo tasso, ma in modo casuale
  • Esempi
    • Numero di animali adottati da un rifugio a settimana
    • Numero di persone che arrivano in un ristorante all’ora
    • Numero di terremoti in California all’anno

  Cane in un canile con una famiglia

Introduzione alla statistica in R

Distribuzione di Poisson

  • Probabilità che si verifichi un certo # di eventi in un periodo fisso
  • Esempi
    • Probabilità di $\ge$ 5 animali adottati da un rifugio a settimana
    • Probabilità di 12 persone che arrivano in un ristorante all’ora
    • Probabilità di $\lt$ 20 terremoti in California all’anno
Introduzione alla statistica in R

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = numero medio di eventi per intervallo di tempo
    • Numero medio di adozioni a settimana = 8

Distribuzione di Poisson con lambda = 8

Introduzione alla statistica in R

Lambda è il picco della distribuzione

3 distribuzioni di Poisson: una con lambda = 1, una con lambda = 5 e una con lambda = 8

Introduzione alla statistica in R

Probabilità di un singolo valore

Se il numero medio di adozioni a settimana è 8, qual è P(\text{\# adozioni in una settimana} = 5)?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366
Introduzione alla statistica in R

Probabilità di minore o uguale a

Se il numero medio di adozioni a settimana è 8, qual è P(\text{\# adozioni in una settimana} \le 5)?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361
Introduzione alla statistica in R

Probabilità di maggiore di

Se il numero medio di adozioni a settimana è 8, qual è P(\text{\# adozioni in una settimana} \gt 5)?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

Se il numero medio di adozioni a settimana è 10, qual è P(\text{\# adozioni in una settimana} \gt 5)?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914
Introduzione alla statistica in R

Campionamento da una Poisson

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6
Introduzione alla statistica in R

Il TLC si applica comunque!

Distribuzione delle medie campionarie da una Poisson con lambda = 8. Somiglia alla normale

Introduzione alla statistica in R

Passiamo alla pratica !

Introduzione alla statistica in R

Preparing Video For Download...