La distribuzione normale

Introduzione alle statistiche in R

Che cos'è la distribuzione normale?

Funzione di densità della distribuzione normale

Simmetrico

Linea verticale tratteggiata al centro della distribuzione normale

Area = 1

Distribuzione normale con area ombreggiata sotto la curva

La curva non raggiunge mai lo 0

Distribuzione normale con frecce che indicano le code su entrambi i lati

Descritta dalla media e dalla deviazione standard

Media: 20

Deviazione standard: 3

Distribuzione normale con media 20 e sd 3

Distribuzione normale standard

Media: 0

Deviazione standard: 1

Distribuzione normale con media 0 e sd 1

Descritta dalla media e dalla deviazione standard

Media: 20

Deviazione standard: 3

Distribuzione normale con media 20 e sd 3

Distribuzione normale standard

Media: 0

Deviazione standard: 1

Distribuzione normale con media 0 e sd 1

Aree sotto la distribuzione normale

Il 68% rientra in una deviazione standard

Distribuzione normale con area tra -1 e 1 evidenziata, etichettata con 68%

Aree sotto la distribuzione normale

Il 95% rientra in 2 deviazioni standard

Distribuzione normale con area tra -2 e 2 evidenziata, etichettata con il 95%

Aree sotto la distribuzione normale

Il 99,7% rientra in 3 deviazioni standard

Distribuzione normale con area tra -3 e 3 evidenziata, etichettata con 99,7%

Molti istogrammi sembrano normali

Distribuzione normale

Distribuzione normale standard

Altezze femminili da NHANES

Istogramma delle altezze delle donne

Media: 161 cm Deviazione standard: 7 cm

Approssimazione dei dati con la distribuzione normale

Curva normale disegnata sull'istogramma delle altezze delle donne

Quale percentuale di donne è più bassa di 154 cm?

Curva normale tracciata sull'istogramma delle altezze delle donne con area inferiore a 154 ombreggiata

Il 16% delle donne che hanno partecipato al sondaggio è più basso di 154 cm

pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.159

Quale percentuale di donne è più alta di 154 cm?

Curva normale tracciata sull'istogramma delle altezze delle donne con l'area a destra di 154 ombreggiata

pnorm(154, mean = 161, sd = 7, 
      lower.tail = FALSE)

0.8413447

Qual è la percentuale di donne di 154-157 cm?

Area inferiore a 157 meno area inferiore a 154

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

Qual è la percentuale di donne di 154-157 cm?

Area inferiore a 157 meno area inferiore a 154 uguale area tra 154 e 157

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.1252

Di quale altezza è più basso il 90% delle donne?

Area inferiore a 170 ombreggiata, etichettata 90%.

qnorm(0.9, mean = 161, sd = 7)

169.9709

Di che altezza è il 90% delle donne?

Area superiore a circa 162 ombreggiata, etichettata come 90%.

qnorm(0.9,
      mean = 161,
      sd = 7,
      lower.tail = FALSE)

152.03

Generazione di numeri casuali

# Generate 10 random heights
rnorm(10, mean = 161, sd = 7)

159.35 157.34 149.85 156.75 163.53 156.33 157.22 171.44 158.10 170.12

Esercitiamoci!

Introduzione alle statistiche in R

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