Il teorema del limite centrale

Introduzione alle statistiche in R

Lancia i dadi 5 volte

die <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6)

# Roll 5 times
sample_of_5 <- sample(die, 5,
                      replace = TRUE)
sample_of_5

1 3 4 1 1

mean(sample_of_5)

2.0

dado a sei facce

# Roll 5 times and take mean
sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean()

4.4

sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean()

3.8

Ripeti 10 volte:

sample_means <- replicate(10, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean())

sample_means

3.8 4.0 3.8 3.6 3.2 4.8 2.6 3.0 2.6 2.0

Distribuzione campionaria della media del campione

istogramma delle medie di 10 campioni

replicate(100, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean())

2.8 3.2 1.8 4.6 4.0 2.8 4.4 2.4 3.4 2.8 4.2 3.4 ... 2.2 3.8 3.6 3.8 4.4 4.8 2.4

istogramma di 100 medie campionarie

sample_means <- replicate(1000, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% mean())

istogramma di 1000 medie campionarie

La distribuzione di campionamento di una statistica si avvicina alla distribuzione normale all'aumentare del numero di prove.

istogrammi di 10, 100 e 1000 medie campionarie, dove un numero maggiore di medie campionarie ha una distribuzione più a campana

replicate(1000, sample(die, 5, replace = TRUE) %>% sd())

Distribution of 1000 sample standard deviations of 5 die rolls

sales_team <- c("Amir", "Brian", "Claire", "Damian")

sample(sales_team, 10, replace = TRUE)

"Claire" "Brian"  "Brian"  "Brian"  "Damian" "Damian" "Brian"  "Brian" 
"Amir"   "Amir"

sample(sales_team, 10, replace = TRUE)

"Amir"   "Amir"   "Claire" "Amir"   "Amir"   "Brian"  "Amir"   "Claire" 
"Claire" "Claire"

Anche la distribuzione delle proporzioni del campione appare normale

# Estimate expected value of die
mean(sample_means)

3.48

# Estimate proportion of "Claire"s
mean(sample_props)

0.26

Distribuzione campionaria delle medie campionarie con linea tratteggiata al centro

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