Régression vers la moyenne

Introduction à la régression dans R

Richie Cotton

Data Evangelist

Le concept

  • Valeur de réponse = valeur ajustée + résidu
  • « Ce que vous avez expliqué » + « ce que vous n'avez pas pu expliquer »
  • Les résidus sont présents en raison de problèmes dans le modèle et du caractère aléatoire fondamental.
  • Les cas extrêmes sont souvent dus au hasard.
  • La régression vers la moyenne implique que les cas extrêmes ne persistent pas dans le temps.
Introduction à la régression dans R

Ensemble de données père-fils de Pearson

  • 1 078 paires père/fils
  • Les pères de grande taille ont-ils des fils de grande taille ?
father_height_cm son_height_cm
165,2 151,8
160,7 160,6
165,0 160,9
167,0 159,5
155,3 163,3
... ...
1 Adapté de https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son
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Diagramme en nuage de points

plt_son_vs_father <- ggplot(
  father_son, 
  aes(father_height_cm, son_height_cm)
) +
  geom_point() +
  geom_abline(color = "green", size = 1) +
  coord_fixed()

Un diagramme en nuage de points représentant la taille des fils par rapport à celle des pères, avec une ligne indiquant les cas où le père et le fils auraient la même taille. Plus les pères sont grands, plus les fils le sont aussi.

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Ajout d'une ligne de régression

plt_son_vs_father +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Le diagramme en nuage de points représentant la taille des fils par rapport à celle des pères, accompagné d'une courbe de tendance linéaire. La courbe est moins pentue que celle où les pères et les fils auraient la même taille.

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Effectuer une régression

mdl_son_vs_father <- lm(
  son_height_cm ~ father_height_cm, 
  data = father_son
)

Call:
lm(formula = son_height_cm ~ father_height_cm, data = father_son)

Coefficients:
     (Intercept)  father_height_cm  
          86.072             0.514
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Faire des prévisions

really_tall_father <- tibble(
  father_height_cm = 190
)
predict(mdl_son_vs_father, really_tall_father)

183.7

really_short_father <- tibble(
  father_height_cm = 150
)
predict(mdl_son_vs_father, really_short_father)

163.2
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Passons à la pratique !

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