Intervalles de confiance

Échantillonnage en R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Intervalles de confiance

« Valeurs à une écart-type de la moyenne » couvre une grande part des valeurs de chacune de ces distributions.
Nous allons définir un concept lié : un intervalle de confiance.

Prévoir la météo

Rapid City, dans le Dakota du Sud (États‑Unis), a la météo la moins prévisible.
Votre tâche : prévoir la température maximale de demain.

Une carte météo, avec des couleurs indiquant la prévisibilité des régions.

Votre prévision météo

estimation ponctuelle = 47 °F (8,3 °C)
plage de valeurs plausibles pour la maximale = 40 à 54 °F (4,4 à 12,8 °C)

Vous venez d'annoncer un intervalle de confiance

40 à 54 °F est un intervalle de confiance
Parfois noté : 47 °F (40 °F, 54 °F) ou 47 °F [40 °F, 54 °F]
… ou : 47 ± 7 °F
7 °F est la marge d'erreur

Distribution bootstrap de la saveur moyenne

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

Histogramme de la saveur moyenne du café.

Moyenne des rééchantillonnages

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

Histogramme de la saveur moyenne du café avec la moyenne indiquée par une barre verticale bleue.

Moyenne plus ou moins un écart-type

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

Histogramme des moyennes de saveur du café avec la moyenne et les écarts-types indiqués par des barres verticales.

Méthode des quantiles pour les intervalles de confiance

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

Ligne d'intervalle de confiance à 95 %.

Fonction de répartition cumulative inverse

PDF : la courbe en cloche
CDF : intégrer pour obtenir l'aire sous la cloche
CDF inv. : permuter les axes x et y

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Fonction de répartition inverse.

¹ Voir « Introduction to Statistics in R », ch. 3, « The Normal Distribution »

Méthode de l'erreur standard pour l'intervalle de confiance

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Passons à la pratique !

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