Qu'est-ce qui rend un modèle linéaire

Introduction à la modélisation linéaire en Python

Jason Vestuto

Data Scientist

Séries de Taylor

À retenir :

  1. approximer toute courbe
  2. forme polynomiale : y = a0 + a1*x + a2*x**2 + a3*x**3 + .... + an*x**n
  3. souvent, l'ordre 1 suffit : y = a0 + a1*x
Introduction à la modélisation linéaire en Python

Termes de la série : a0=1

Tracé d'une droite constante y=1 de pente nulle

Introduction à la modélisation linéaire en Python

Termes de la série : a1=1

Tracé d'une droite de pente non nulle y = 1*x

Introduction à la modélisation linéaire en Python

Termes de la série : a2=1

Tracé d'une courbe quadratique y = x^2, demi-parabole tournée vers le haut

Introduction à la modélisation linéaire en Python

Combiner tous les termes

Tracé de 4 courbes : y=1 en rouge, y=x en vert, y=x^2 en bleu, et leur somme en noir

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Données réelles

Nuage de points : variation du niveau de la mer selon le temps (années)

Introduction à la modélisation linéaire en Python

Ordre zéro

Nuage de points niveau de la mer vs temps et tracé du modèle y=6.5, la moyenne des données

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Premier ordre

Nuage de points niveau de la mer vs temps et tracé du modèle y=5 + 0.08*x, la droite passe par la plupart des points

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Ordres supérieurs

Nuage de points niveau de la mer vs temps et tracé du modèle y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2, la courbe épouse les points

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Sur-ajustement

Nuage de points niveau de la mer vs temps (période doublée) avec 2 modèles : y=6.5 + 0.08x qui s'ajuste bien, et y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 qui diverge fortement plus tard

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Passons à la pratique !

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