Théorie moderne du portefeuille

Gestion quantitative des risques en Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Le couple risque-rendement

Facteurs de risque : sources d'incertitude affectant le rendement
Intuition : plus d'incertitude (plus de risque) compensée par plus de rendement
Impossible de garantir un rendement : besoin d'une mesure de rendement attendu
- rendement historique moyen : proxy du rendement futur attendu

Appétence au risque de l'investisseur

Enquête investisseurs : rendement minimal exigé pour un niveau de risque donné ?
Chaque réponse crée un point « données » (risque, rendement) du profil de risque
Faire varier le risque ⇒ ensemble de points (risque, rendement)
Appétence au risque de l'investisseur : une relation chiffrée entre risque et rendement

Choisir les pondérations du portefeuille

Faire varier les pondérations d'un portefeuille donné ⇒ crée un ensemble de couples (risque, rendement)
Modifier les pondérations = début de la gestion des risques !
Objectif : changer les pondérations pour maximiser le rendement attendu, pour un niveau de risque donné
- Équivalent : minimiser le risque, pour un niveau de rendement attendu
Changer les pondérations = ajuster l'exposition au risque de l'investisseur

Théorie moderne du portefeuille

Portefeuille efficient : pondérations générant le rendement attendu le plus élevé pour un risque donné
Modern Portfolio Theory (MPT), 1952
- H. M. Markowitz (Prix Nobel 1990)
Le vecteur de pondérations efficientes $w^\star$ résout :

Équations du problème d'optimisation pour trouver le portefeuille efficient

La frontière efficiente

Calculer de nombreux portefeuilles efficients pour différents niveaux de risque
Frontière efficiente : lieu des couples (risque, rendement) créés par les portefeuilles efficients
Bibliothèque PyPortfolioOpt : outils optimisés pour la MPT
- Classe EfficientFrontier : génère un portefeuille optimal à la fois
- Classe Constrained Line Algorithm (CLA) : génère toute la frontière efficiente
  - Nécessite la matrice de covariance des rendements
  - Nécessite un proxy du rendement futur attendu : rendements historiques moyens

Portefeuille de banque d'investissement 2005 - 2010

Rendements attendus : données historiques
Matrice de covariance : Covariance Shrinkage améliore l'estimation
Objet Constrained Line Algorithm CLA
Portefeuille à variance minimale : cla.min_volatility()
Frontière efficiente : cla.efficient_frontier()

expected_returns = mean_historical_return(prices)

efficient_cov = CovarianceShrinkage(prices).ledoit_wolf()

cla = CLA(expected_returns, efficient_cov)

minimum_variance = cla.min_volatility()

(ret, vol, weights) = cla.efficient_frontier()

Visualiser la frontière efficiente

Nuage de points des couples (vol, rend)

Graphique de la frontière efficiente tracée comme une série de couples (risque, rendement)

Visualiser la frontière efficiente

Nuage de points des couples (vol, rend)
Portefeuille à variance minimale : volatilité la plus faible de tous les portefeuilles efficients possibles

Le portefeuille à variance minimale mis en évidence sur la frontière efficiente

Visualiser la frontière efficiente

Nuage de points des couples (vol, rend)
Portefeuille à variance minimale : volatilité la plus faible de tous les portefeuilles efficients
Appétence au risque croissante : se déplacer le long de la frontière

Déplacement le long de la frontière efficiente représenté par une flèche vers plus de risque et plus de rendement

Passons à la pratique !

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