Fonctions de lien – Probit comparé au logit

Modèles Linéaires Généralisés (GLM) en R

Richard Erickson

Instructor

Pourquoi des fonctions de lien ?

  • Comprendre et simuler les GLM
  • Probit vs logit en exemple
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Pourquoi le probit ?

  • Illustrer une fonction de lien
  • Utilisée dans certains domaines (p. ex. toxicologie)
  • Préférée par certain·es
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Qu'est-ce qu'un probit ?

  • Contraction de probability unit
  • Toxicologie par Chester Bliss en 1934
  • Plus simple à calculer que le logit
  • Modèle dit probit analysis, probit regression ou probit model
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Équation du probit

Modèle pour données binaires

$Y = \text{Binomial}(p)$

Lié à une équation linéaire

$\Phi^{-1} (p) = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon $

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Fonction probit

Basé sur la loi normale cumulée

$\Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^z e^{- \frac{1}{2} z^2} \, dz$

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Probabilité cumulée : probit et logit

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Ajuster un probit en R

  • Option family pour glm()
    • Caractère : glm(..., family = "binomial")
    • Fonction : glm(..., family = binomial())
  • Par défaut : binomial(link = "logit")
  • Probit : binomial(link = "probit")
  • Suivre les consignes pour DataCamp
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Simuler avec probit

Convertir de l'échelle probit à l'échelle des probabilités :

p = pnorm(-0.2)

Utiliser la probabilité avec une loi binomiale

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
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Simuler avec logit

Convertir de l'échelle logit à l'échelle des probabilités :

p = plogis(-.2)

Utiliser la probabilité avec une loi binomiale

rbinom(n = 10, size = 1, prob = p)
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Quand utiliser probit vs logit ?

  • Principalement selon le domaine
  • Queues plus épaisses pour le logit
  • Les deux sont défendables
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Passons à la pratique !

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