Régression de Poisson

Modèles Linéaires Généralisés (GLM) en R

Richard Erickson

Instructor

Exemple football/foot

Modèles Linéaires Généralisés (GLM) en R

Exemple de tracé : lois de Poisson avec lambda 2 et 10 et lois normales avec les mêmes paramètres.

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Loi de Poisson

  • Entiers discrets : x = 0, 1, 2, 3, ...

  • Moyenne et variance : paramètre $\lambda$

  • $P(x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$

  • Aire/temps fixes (p. ex. buts par match)

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Loi de Poisson en R

    dpois(x = ..., lambda = ...)
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Pré-requis du GLM avec R

  • Décomptes discrets : 0, 1, 2, 3...
  • Aire et temps définis
  • Coefficients sur l'échelle log
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GLM de Poisson en R

glm(y ~ x, data = dat, family = 'poisson')
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Quand ne pas utiliser la loi de Poisson

  • Données non décomptées ou non positives (p. ex. 1.4 ou -2)
  • Aire/temps d'échantillonnage non constants (p. ex. arbres km$^{-1}$ vs arbres m$^{-1}$)
  • Moyenne $\gtrsim$30
  • Sur-dispersion
  • Excès de zéros
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Interceptions dans la formule

  • Comparaison ou constante
  • Comparaison formula = y ~ x
  • Constantes formula = y ~ x - 1
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Buts par match

  • Deux joueurs : quelle approche utiliser ?

  • Pour comparer les joueurs, utilisez la comparaison :

     glm(goal ~ player, data = scores, family = "poisson")

  • Pour la moyenne par joueur, utilisez des constantes :

     glm(goal ~ player - 1, data = scores, family = "poisson")
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Passons à la pratique !

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